Integrale ist 
ergl. 3 6). 
itit Gebrauch 
h den natiir- 
an substituirt 
Integration 
kommenden 
rmel 
"7 
~— qx. 
xm 
X. 
integral voll- 
ıdern Fällen 
$ 5. 
7 
a X 
; dx 
G. Macht man in JE die Substitution /x = y, so erhält man 
| 7. Je Sie dy. 
Integration transcendenter Functionen. 
1 
9 (x)? + C. 
4. Integrale goniom etrioches § Functionen. 
folgende einfache Integralformeln 
  
Sinx dx 
1. langx dx — [— - = —/lcosx + C, 
Cos x 
cosx gx ; 
9. cotx dx == —— lsinx + C, 
; Jo sx 
dx 1 dx dix 1 
3. yg in 7 EET "naci. C 6/79 44x 4- C, 
sin x $ sin jxcosilx — Jeos?ix tang Lx 2 
4. 
  
d (: == i! x 5 
= ST = [lang ( + 5) =; 
      
  
   
      
   
     
595 
Wir bemerken hier zunächst 
ö. Integrale goniometrischer Functionen kónnen durch verschiedene Substitu- 
tionen auf Integrale algebraischer reducirt werden. 
f Án, cosa) du, 
re 
so setze man /azglx — z; dann ist 
9 dz ; i 9z 1—22 
dx =——— sinx = Qsintxcosiy — — = — OSX — ——— 
1 + 22 2 2 1+ 22’ 1 + 52 
Das Integral geht somit iiber in 
1-2? 9 dz 
rl Ji; à 
1 +2 14-32] 1 + 2 
Ist / eine rationale Fineton von sinx und cosx, so hat man eine rat 
Function von z zu integriren. 
Man hat hiernach 
ax 2dz :2 —3 22 unl 
asinx + bcosx | %az + 6 — B22 
  
y a? + M 6? Va x 62 de bz 
b ede 
? Ta + 2 Va + Hi +" bang Lx 
Dieses Integral kann auch auf folgendem Wege reducirt werden. Man 
setzen 
a= Va! +02. cosy, 
Dadurch erhält man 
dx 17. d. x 
asinx + beosx 7 ya? 3». sin n( X + v) 
1 X-d-Mu5 
m —————— | lang A zi C. 
= ya? 4- 22 $2. 
of 
Um dieses Ergebniss mit dem vorhergehenden zu vereinen, bemerke man 
t > J) 
38% 
Hat man zu integriren 
ationale 
kann 
, dass