Analytische Geometrie. 
T. Rs = niai A0 + 795 A9 Ro 5. Ay e mb AQ + 73509 R9! | 
2. Re E 716444 zi 712602 9 6. Re ES 24624 44! m 7136,09 9! (“chi 
3. KR = m7, Æ1 + 12709 R3 1 R = m76 Rt' + 197 09 R5! el d 
4. Re, == natif + ft fa B. C Au emo A MA, Soft 
so kann man zunáchst aus 1l. und 2. Æ, und Æ9 durch A5 und Z2; ausdrücken. Man erhàlt lioc 
; 7296 7295 o 
: FR) == d m rade 
9, m ys p. 115 7296 — 7951116 . d. h 
Rye — E gua. — Ke, schr 
pa» p. 29 : 
Ebenso erhált man aus 5. und 6. A,' und Æ3' durch Æ5' und A, ausgedrückt: bed 
; 7126 ; 725 ; : 
Ry = wit TA Ke beide 
10. a m m5 x Reihe 
2 po, A "y . und 
Setzt man die Werthe 9. in die Formeln 3. und 4., sowie die Werthe 10. in Paar 
die Formeln 7. und 8. ein, so erhält man nach einigen Umstellungen die Trinome £36 
A, und Ag durch A; und Rg sowie die Trinome £7 und Ag' durch As’ und Ag Gor 
in folgender Weise ausgedrückt: durci 
217796 — 7127716 713115 — 71117225 punt 
Rr == M E Jen us eee Ke, also 
rH. 71187126 — 1987 7198 215 — 718725 | 
I RUD TR pp = I AP iive 
sowie ? e binc 
Bf ue TT py | PUTS ONE oy Tri, 
19 p u durc 
2. y 718726 — 728716 A. 7287115 — 7187/25 Ay. Stra 
U p. geh« 
Das Doppelverháltniss der vier Elemente A5 A; Az As ergiebt sich aus den spri 
Formeln 11. zu: pers 
(Rs Re Ra Rs) = 187026 — 28716 EET pun 
72177006 — 7277216 72277015 — 717725 spre 
Dasselbe ergiebt sich für das Doppelverhiltniss der entsprechenden vier auf 
Elemente A5'A& A7 As. Wir haben daher : 
(Rs Re Ra Ry) == (Rs Re’ A Rs"), den 
oder den Satz: In zwei projectiven Strahlbüscheln oder Punktreihen Cu 
ist das Doppelverhältniss von je vier Elementen des einen Gebildes sofer 
gleich dem Doppelverhältniss der entsprechenden vier Elemente des T 
andern Gebildes. Biisc 
Insbesondere entsprechen vier harmonische Elemente des einen ferne 
vier harmonischen des andern Gebildes. Schn 
12. Wenn bei zwei concentrischen projectiven Biischeln oder Sprec 
zwei auf derselben Geraden liegenden projectiven Punktreihen drei 7. u 
Paare entsprechender Strahlen oder entsprechender Punkte sich Büsc 
decken, so decken sich die Büschel bez. die Punktreihen, d. h. je zwei Z uy 
entsprechende Strahlender beiden Büschel bez. jezwei entsprechende schn 
Punkte der beiden Punktreihen liegen aufeinander. T 
Beweis. Decken sich die entsprechenden Elemente A; und AA/, A, und also: 
Rı', Rı und R/, so decken sich auch je zwei Elemente Æ und A", für welche Stral 
die Gleichheit der Doppelverhältnisse besteht: 
1. (AR; A, RR) m (RIAOVRIA, gebe 
Sc