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ıtegral von 
ente durch 
er Form 
| gerades % 
V 1 — 23 
Integration transcendenter Functionen. 597 
: 1 nl (2 — 1) (a — 3) n 
finas ETS IZ x oy Sin" x -- LEE zd sin”—5x + . | cos x 
De à Y 
(0—2)(n—4)... = 
Für ein ungerades z ist 
S5 
  
  
à x €. 
  
1 n—1 (n—1)(n—3).. zx —— 
reet LL] eu—1 ———— en—3 E ERE — 22 C 
fu ge n r ami Een yi—2 C, 
ld. n—1 A A- i 
uU OA — ee —— yn—1 ee 4—9 x tee e C. 
fio xdx pp 5 ug Seo d 5 1 cos x + 
  
7. In manchen Fällen empfiehlt es sich, in dem Integrale 
! | f(sinx, cosa, tang x) dx 
den Sinus und Cosinus durch die Tangente auszudrücken; man erhált dann einIntegral 
f? (Zang x) dx ; 
setzt man nun Zengx = z, so erhilt man 
dz 
fo) ua 
Diese Transformation wird insbesondere dann von Nutzen sein, wenn 9 
rational ist. 
Hiernach ist 
f. dx da 
J asin?x -- bcos?x — Jas? 4-6 
  
  
a a 
mu c ciam 3 hnugx]-C, -— 79 
yab b 
1 b+V-— ab - tangx 4 a 
M 
2 y — ab à — y — ab - tang 
8. Für die Entwicklung des Integrals 
f san x costx dx, 
worin z und z7 positive ganze Zahlen sein mógen, kann folgender Weg ein- 
geschlagen werden. 
Ist x ungerade, m = 27 + 1, so hat man 
[son eos rdv dx [sexa — sin? xy' cosx dx 
T. n "n AS 3 
= / | SINX — " Sin 2x + (5) sin +4x — (5) sin" +6 x +. | cosx dax 
t €. a 
1 ; 1 r 1 A: Le A 
= ———— stay -—-——— = sinn+3x +— —— c sin”+5x —..+ C. 
2 --1 43-8. 245.9 
Ist x ungerade, so setzt man 
/ sin?r+lx cosmx dx — / (1 — cos? xy cos x - sina da 
r | r ] ; 
= f [ora — (3 Cos" t2 + (5) cost ++4x — | - Sen x da 
m 
1 1 r r 2 
E um CS m1 m+3 cosr+5x +...+C. 
BET TS (3) quia c TUR (5) 
Sind » und z beide gerade, m = 2g, n= 27, so hat man 
fo xcos?rxdx — | sin2ax(1 — sin?x) dx 
/* T^ 
V at 8 - r ‘ 
=} [sine "m (1) sin2a+2x + (5) sida Ax — ( ) sin2a+6x +. | dx. 
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