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EE SAR RATES RN 
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Integralrechnung. 
Hier kann jedes Glied nach No. 6 integrirt werden. 
9. Sind rz und z positive ganze Zahlen, so ist 
  
  
  
  
E271 op dl ac (1 — eos? xy. 
= = Sinxdx 
cos" x COS" x 
1. } 
TA 7 1 7 1 xd 
== -— p ———08..]&8»xdx. 
| COS" X 1) cos?—2x 2 J cosn—Ax 
Ist sw. 29, so “ erhält man hieraus bei der Integration lauter ungerade 
Potenzen von cosx; ist n = 29 + 1, und g < 7, so erhilt man ausser geraden 
Potenzen von cosx noch ein Glied von der Form 
‘sinxdx 
A — = — Alcosx + C. 
J cosy 
Sind » und 4 ganz und positiv, so ist 
“sin? x "sin? x 
"bo Um e * cosad. x 
COS x cosa x 
à 
9. 
Sin?" x 
s dsinx . 
(1 — sin sin? x)7 
Dieses Integral ist nach den Regeln für die Integration einer gebrochenen 
rationalen algebraischen Function (der Variabeln sixx) weiter zu behandeln. 
Für die Entwicklung des Integrales 
sin? x 
ex 
cos? x 
wird man von der Substitution cosx — z Gebrauch machen. 
Ersetzt man in diesen Integralen x durch $* — x, So erhält man Integrale 
von der Form 
cos” x 
E 0X. 
SIN” x 
10. Durch theilweise Integration findet man 
  
; er cos bx af 
EX sSinbx dx = — TUM -- no eax cosbxdx ) 
b b 
4 £?-* $272 bx 
err cosbx dx — — ssh dx. 
. Ô — 5 
Hieraus ergiebt sich 
> eu X 
ERSINÖKAN ZZ ———ru asinbx — becosbx) 4 C, 
> eax S 
Je cosbx dx — od 52 (acosbx + bsinb x) fe C, 
Ersetzt man x durch — », so folgt 
PP ; e—ax ; 
J^ simonia eq (asina + bcosbx) + C, 
. "md ; 
r— ax , A OO ie dcs E LUNES Asie, pric ^ 
Je cosbxdx = zc (a cos bx ósinbx) -- C. 
I1. Durch theilweise Integration ergiebt sich 
/ bn arcsin xdx — arcsin: J f (3) dx — ) = / E dx, 
ILS arccos xdx — arcceos x Ha) dx nal dx, 
fro x)arctang x dax —aretungs | fia) - f = ls ILS dx. 
  
> 
      
    
  
       
    
   
   
     
      
      
     
   
    
  
     
          
   
     
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