EEE s
Integralrechnung.
dE el ;
Da wm f. m /(1 +x) + C,, so ist, indem man C, und C vereint
x? x3 xt wi
U+ass—+5+5-} uomo.
Den besonderen Werth, den die Constante zur Erfüllung dieser Gleichung
haben muss, bestimmt man, indem man x einen besonderen Werth beilegt, für
den die Reihensumme sich leicht angeben lässt. Wir nehmen x = 0 und erhalten
Qz C, also
x? x3 xt x5
Hl + 2) = 3 5 + gion = +
B. Aus der Entwicklung
b ei 1 — x + xt — x + x _ x2 < 1
1+ x2 -. y 4 vk ESS
folgt
dx x3 x x! x? >
Jc wem UT Mq uec
Daher hat man
x3 x° x x?
Arc iangx == X — 3 = "B nd 7 zi ey ue "ec, x? = 1.
Da für x — 0 die Reihe sowie azc lang x verschwinden, so folgt C — 0, also
bm. x3 x? x7 x? UR
Gros m x — 5 mer qme, wl.
C. Nach dem binomischen Satze ist
| EA
1-3 1-3-5
l
SS mtm s ARD a . v4 eae end aM 12
y1— a? sed 9 + 2.4 ii n9 4. 6 x tute wire 4,
dx ] 4? 1-3 x5 13-5. x* C
Mg Em t Xx = TLL m= GU Ree E A EE A PEEL Uu me tem 0 71 .
eat 189 5031555 TY 2
Mithin ist
: l x3 1-8. x? 19-5 x!
arc Sinxy — x —++ S 4 -- 3.4 . = + 3.1.6 . T velut.
Fir x = 0 verschwinden die Reihe und arc sinx ; also ist C — 0 und man hat
ij uet qua ash Jy oats ur m
9 : 3 = 9.4 * 5 zi 9.4.6 . 7. tete . X^ = 1 .
9. Wenn man /(x) in eine convergente Reihe nach TAvroR entwickeln und
das Integral JJ) 4x auf bisher bekannte Functionen reduciren kann, so dient
der Satz in No. 1 dazu, die Function J(x) in eine unendliche Reihe zu
entwickeln. Aus der Reihe
are Sx = X. +
1 Ep On s ou et
I em — AA EUR WS m Opp Mo i. x
V1+ x? ge 54 2.4.6 ra TS
folgt durch Integration
o [e]
: iae n 1 x9 1: 3 Xx? 1-3 5 xt
/ X + 7 d 22 = x — — . ee —_— . — —— ————— $4. a. ia
(@ + Y1+ af) = x 90954 5 759.48 9 t RO
Setzt man x = 0, so findet man C — 0. Also hat man die neue Reihen-
entwicklung
WERE ORA 1 x? 1:3 zx? 1-3-5 x?
A ds qe EE EDS „2 ;
[x + V1 + a?) = x gut et A: 9 oa teret
4. Die wichtigste Anwendung der Integration durch unendliche Reihen be-
steht
Integ
diese
folgt,
von €
Wertl
und r
sin:
x
muss
hat m
T:
A a
