Integralrechnung.
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f - fr ans = 302? + C, so folgt
Ja rm geo — i Pu Wu + paco €, me i
xm liegt,
|
Jl 8 *. Einfache bestimmte Integrale. { also i
DI EM | l. Unter dem bestimmten Integrale |
I E 5.
f Fx) ax
a N
verstehen wir nach 8 1, No. 5 die Flüche, welche von der Curve y 2 f(x), der
| Abscissenachse und den zu den Abscissen @ und x gehörigen Ordinaten einge-
N schlossen wird, unter der Voraussetzung, dass x — a@ und dass f(x) innerhalb | S
der Grenzen « und x nicht unendlich wird. Wir haben gesehen, dass dieses bis %
B i Hid bestimmte Integral ein particularer Werth des vollstindigen (unbestimmten) Integrals
EY ist; ist daher
HE dx = vi C K
un ff(@) dx = q(æ) + C,
ln so: geht das bestimmte Integral
ff) dx
a
aus (x) + C hervor, indem man der Constanten C einen geeigneten besonderen
Werth C, ertheilt, so dass man hat
| ! e | 3
I | |
d l. ff dx = ¢(x) + C,. Defini
| Ï a
| 4
| Nun folgt unmittelbar aus der Definition, dass JJ) verschwindet, wenn
j I
A : J a
i man x den besonderen Werth a ertheilt; daher ist
| 2 0 = pla) + (. 6
| Durch Subtraction folgt nun aus 1. und 9. i
Hid x :
lii 3. ff) dx — (X) — e(a). Inte:
y a À
In dieser Gleichung erscheint nun x in doppelter Bedeutung. Insofern es
in /(x) dx auftritt, soll man sich unter x die veränderliche Abscisse denken, die
von einem gegebenen Anfangswerthe @ bis zu einem unbestimmt gelassenen folgt
HE Endwerthe wächst, und dann bedeutet wieder x diesen Endwerth, und tritt in
1
i x
Hi | dieser Bedeutung als obere Grenze an dem Zeichen f sowie auf der rechten |
Le . : a | \
pog Seite in ¢(x) auf. 9
Hi a i Will man die Unbestimmtheit des x in der letzteren Bedeutung aufheben, Intcor
ji T so wird man zweckmässig ein anderes Zeichen dafür setzen, etwa 2, und hat daher e
| i 6
| ; | 1.
| 4. [4/9 dx = 900) — oa),
| a F
1 63. |
1B Um die Beschränkung ? — a aufheben zu kónnen, benutzen wir als D efini- |
tion des bestimmten Integrals die Gleichung 81, No.5, 9
+
