= f(x), der
1aten einge-
^) innerhalb
dass dieses
en) Integrals
besonderen
idet, wenn
Insofern es
lenken, die
gelassenen
ind tritt in
er rechten
auf heben,
| hat daher
Is D efini-
S 7. Einfache bestimmte Integrale. 603
ó
Sx) dx = lim » f(a-4-£8)9,
J^ ZA
a
und halten nur daran fest, dass f(x) für keine Abscisse, die zwischen @ und 6
liegt, unendlich gross wird. Hierbei ist
Ö— a
à —
am ,
7
also ist
6
. ; : : v b—a\ b—a
3. [7 dy == m Y (o + #72) dp.
Nun ist, wie man sofort sieht,
— 6b
E:
Setzt man 4 — £ — A', so geht Z' von z bis 0, wenn Æ die Werthe von 0
bis z durchläuft. Daher hat man
ó
f { |— 0 à —
| / 9 dx == (im So apu. )
5
ak EL ES = b + o -- 54
7 7
€
Kehrt man hier die Ordnung der Summanden um, so hat man
6
: Y —A6—a
ILS dx = Jim Sl + 2. en Lr
m OE NS p t a£
= — m Y (o + à our ) a
Vergleicht man die rechte Seite mit 5., so sieht man, dass gemäss dieser
Definition
1 a—b a—b
77 f p! a 7 — — X Ix.
tim (0 + ) : ffe
Daher hat man schliesslich die Gleichung
ö a
6. [Ada = — feas.
a ó
Dieselbe lehrt den Satz: Vertauscht man die Grenzen eines bestimmten
Integrals, so wechselt das Integral das Vorzeichen.
Aus der für 6 > « gültigen Gleichung 4.
à
J/@) dx = 26) — w(a)
folgt nun mit Hülfe der Gleichung 6.
Sf@) da = — [e(0) — «(9) = (0) — 0
á
Mithin gilt die Gleichung 4. unabhängig davon, ob « = 6.
2. Ist a << b6<c, so folgt aus der geometrischen Bedeutung des bestimmten
Integrals die Gleichung
6 c c
j. [f@) dx + [f(x)dx = [f(x) dx.
a 6 a
Hieraus ergiebt sich weiter
c
c ó
fe) dx — ff) dx = ff(æ) dæ.
ó €
a