A NEST 
Integralrechnung. 
3 ) . md f. n 
ST xdx -——sgnmr-xceosx + ——— [sinn xdx. 
m m 
Führt man hier die Integrationsgrenzen 0 und > ein, so erhält man, sobald 
mi >> | 
; s 
m — 1 ; 
fs Xd = — fs 2 xdx. 
7 
) 
( 0 
Durch wiederholte Anwendung dieser Reduction gelangt man, je nachdem 
m gerade oder ungerade ist, schliesslich zu 
TC 
2 2 
. 
iv 
r2| 
» oder [sina Em. 
0 
fo = 
0 
Daher erhält man fiir ein gerades m 
34423 
X X. n — 00m —30—5...8-1:-. 
Jem ede m(m--3)(m-—4)...4-2 3° 
0 
für ein ungerades 72 
N 
m— 1)(m— 3). .. 4-2 
sin xX a X. — (m - : ) (7 — - 3) ——— m 
mom s 
0 
Ersetzt man szzx durch z, so ist cosxdx — dz, also dx — dz: yl — 22, 
und den Grenzen 0 und 5 für x entsprechen für z die Grenzen 0 und 1. Ver- 
tauscht man nach der Substitution wieder die Buchstaben z und X, da, wie man 
sieht, die Bezeichnung der Integrationsvariabeln bei einem bestimmten Integral 
zwischen constanten Grenzen ganz willkürlich ist, so erhält man anstatt 1. und 3. 
die Integralformeln 
  
r m — (m —3)...8-1 m 
; wu. uA UBI UD nds 
9: V1 — x2 m—D(m—3)...4-2 i 
DAN AAN raro 
* mam— 2... | " oe Mga 
5 9. Berechnung von ebenen Fláchen, Curvenbogen, Raumtheilen und 
unebenen Flächen durch einfache bestimmte Integrale. 
y l. Wenn der Curvenzug (Fig. 504) y = / (a) 
| B "zwischen Punkten 4 und Z2, deren Abscissen 
et A em a und à sind, stetig verläuft, und so beschaffen 
| ist, dass, während ein Punkt P2 auf der Curve 
| sich von 4 und B so bewegt, dass jeder 
| | Curvenpunkt nur einmal durchlaufen wird, die 
À | | Horizontalprojection P' von P immer in der- 
| 
/ | | selben Richtung von A' nach B' gelangt, so 
DNE | x ist die Fläche d'AB5' (8 1, No. 5) 
ce À p : 
(M. 504.) 
i F= [fa)dx. 
—— 
  
  
     
        
     
    
       
  
      
    
     
  
  
  
   
   
  
  
  
  
   
b 
SC 
N 
SC 
di 
gi 
al 
ul 
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u 
C