758 Integralrechnung.
Dividirt man durch x* und fasst die Glieder folgendermaassen zusammen
1 1
a? (s EN pat — (1 4- c2) (d 4- £3c2) (= ob 2) + 4=0,
x X
wobei 4 —1--2c?£? -- c*4*5 -- 22 + c4%22 + 20222, und setzt
1
8. £343 + = =,
x
so erhált man für 7 die quadratische Gleichung
at? — (1 +c?) (1 + 22:2) 2 -- 4 — 9 £28? — 0.
Aus dieser Gleichung erhält man 7, hierauf x? aus 8. und schliesslich y?
aus 9.
Ebenso wie die Gleichung 7. für x?, erhält man eine Gleichung achten
Grades zur direkten Bestimmung von y?.
Beispiel. £z 0,6, 1,028, .5 — 0,6114.
Die quadratische Gleichung für # ist
£2 — 2 - 1,5844 - # 4- 6,3305 — 0;
die Wurzeln sind 7, — 1,9135, fa — 1,250.
Die Wurzel 7, führt auf Werthe von x, die grósser als 1 und daher un-
brauchbar sind, da das entlang der realen Achse erstreckte Integral nur fiir x << 1
real ist. Aus 7, folgt
x = 0,7665, y — 2,580.
Daher hat man die Zerlegung
1,623--7-0,6114 0,7665 :2,580
fj ds:YR = fds:yR + fds:VR,
e VE = vus 333 — 0,36 - 33).
In Rücksicht auf No. 9 erhält man hieraus
1,623-1-7* 0,6114
f 45: VR — F(0,6; 50° 2',0) + 2F(0,8; 68^ 48',8).
0
11. Denkt man sich in 7. x gegeben, dagegen « und 2 veründerlich, so ist
7. die Gleichung der Curve, auf welcher sich der veränderliche Punkt a + 74
der Variabelnfláche bewegen muss, wenn der reale Theil der Function
a+is
= i N
J y — 22) (1 — 2222)
den durch x gegebenen Betrag haben soll; diese Curve entspricht daher einer
Parallelen zur imaginüren Achse der Functionsebene. Wie man sieht,
Ist diese Curve vom vierten Grade und symmetrisch gegen die reale und gegen
die imagináre Achse. Die Gleichung achten Grades in y ist ebenso wie Gleichung 7.
vierten Grades in a und 2 und stellt, wenn a und veründerlich sind, y gegeben
ist, die Curve dar, die einer Parallelen zur realen Achse der Functions-
ebene entspricht; sie ist ebenfalls symmetrisch gegen die reale und die
imaginüre Achse.
$18. Die elliptischen Functionen. Entwicklung derselben in Potenzreihen
und in periodische Reihen.
l. In der Theorie der Kreisfunctionen stellt man dem Integrale
dz
uu Em e
: 1 — 52
0
die Umkehrung gegeniiber
oO
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