daher für die 
unkte der ima- 
inären Achse 
ieselben Wer- 
je, wie für Pa. 
allele zur ima- 
inären Achse, 
ie dnrch die 
unkte 
8K, 
-4K, 0, 4K, 
Bi 19K .—.. 
ehen; wegen 
er imaginären 
eriode z-2Æ' 
at sin am win 
en Punkten 
errealenAchse 
ie Punkte 
oK', 
in congruente 
aben. Durch. 
4K--i-9K', 
the an. Denkt 
e von szuz ama 
> irgend eines 
. parallel ver- 
ler complexen 
legen auf der 
verbindet, und 
war liegen sie 
ier zu beiden 
eiten von O 
im  Vielfache 
ler Strecke OA 
ntfernt. Die 
’unkte, in de- 
1en cosamuw in- 
olge der com- 
lexen Periode 
denselben 
Nerth hat, wie 
n Z, liegen auf 
ler durch A 
'ehenden Paral- 
elen zu OA, 
und umgekehrt. 
8 18. Die elliptischen Functionen. Entwicklung derselben in Potenzreihen etc. 763 
Die Punkte, in denen cos am ze infolge der realen Periode 4X dieselbén Werthe 
hat, wie in den Punkten dieser Parallelen, sind auf Parallelen zu OA enthalten, 
die von B in der Richtung der realen Achse um Vielfache von 4Æ abstehen, 
und zwar liegen die Punkte dieser Parallelen, die einem bestimmten Punkte B 
entsprechen, auf der durch 3 gehenden Parallelen zur realen Achse. 
Zerlegt man die w-Ebene durch Parallele zu OA, welche die Punkte ent- 
halten 
— 8K, —Â4K, 0 AK, SR, 
sowie durch Parallelen zur realen Achse, welche die Punkte enthalten 
EAS — 49A, Q, 1.9K', 1+4K 4.1, 
so zerfällt sie in congruente pe ARE ETE. eins derselben hat die Ecken 
0, 4X, 6K 4- i-9K', 9K -- i- 9K'*. 
Durchlüuft z' dieses Parallelogramm, so nimmt cosamw alle möglichen 
realen und complexen Werthe an. Denken wir uns wieder jeden Punkt dieses 
Parallelogramms mit dem zugehôrigen Werthe von cos am w behaftet, so erhalten 
wir die Werthe, welche den in einem andern Parallelogramme enthaltenen 
t-Werthen zugehóren, indem wir das erstere mit dem letzteren durch Parallel- 
verschiebung zur Deckung bringen. 
7. Die Function Aamw hat die reale Periode 2Æ und die imaginäre 
i-4XK'; daher ziehen wir in der w-Ebene 
Parallele zur realen Achse durch die Punkte 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
| | E ; 
O— 1.8K, — 4K, 0, i-4K, {.8K",... +] e I 
sowie Parallele zur imaginären Achse durch | | | | 
die Punkte E © M Qc © EN © 
48, 9X0, 298, 4, ddl udo 
Durchläuft æ das Rechteck, das die | ; ; 
Ecken hat 0, 2Æ, 2Æ + ;-4Æ', - AK', so % 6 O x Ó X © X 
nimmt Aamz alle möglichen Werthe an. | i \ Jad 
Denken wir uns auch diesmal die Punkte —}— Tig i A d 
dieses Rechtecks mit den zugehórigen Func- J, LESE 3 1 
tionswerthen behaftet, so erhalten wir die T ? + 9 i 9 NN i ZN 
Functionswerthe für die Punkte eines andern .. — ea SA eere 
der Rechtecke, indem wir das erstere parallel | 
verschieben, bis es mit dem letzteren zu- J& O 2€ O X © X9 
sammenizllt. | | | 
8. Setzt man im  Additionstheoreme 1 1 T 7 Y 3 pe 
w, = w, so folgen die Formeln (M. 569.) 
SD eo 2 sin am w cos am w A am w 
] — A? sin* am qw ? 
nur. cos?amw — sin?amwA? amu = 1 — 2sin? am w X 9? szn* ama 
] — A?sin*amu 1 — A? szn* amw ? 
; A2amw — k?sin? amwcos?amw 1 — 242 sin? amw + £2 sin*amw 
nie == 1 — Z? szu* amaw Fr 1 — A? szn* amv : 
Setzt man in der zweiten Gleichung v — 1X, so erhült man 
1 — 2sin2amiK + £sintamiK = 0. 
In Rücksicht darauf, dass sin am4K positiv und kleiner als 1 ist, folgen 
hieraus die Werthe 
1 KL RE 
sinam—~ = ————— cos am == . Aam A — yz 
a t e Te = 02 ©) ys A , 9 — v . 
2 V1 E h! Z ]4- & Z