Integralrechnung. 
17. Aus den in No. 14, 15 und 16 entwickelten Reihen lassen sich durch 
Differentiation, Integration und geeignete Substitutionen eine grosse Anzahl 
brauchbarer Reihen ableiten. Wir beschrünken uns hier auf wenige Beispiele. 
Ersetzt man in den drei Reihen z durch K — z, so entsteht 
  
  
  
  
  
  
  
        
  
  
  
  
     
  
  
1 cos am z 
Nam 
9n Va TZ y? nz VE ons 
EK (5. er IRE Tir ) 
o Sin am% __ 
e P À am z om 
9n T Z $ y 
m VI Uu son yz ur Ye u MAE ers, 
kE'K\1 + ¢ ET ATE 1p 27 2 
; 1 
3. E e = 
À am z 
> CUT as 11 a € ans 
EK TEU AFT FATE ET 
Aus den Transformationsformeln § 17, No. 5 
]— 4 
7; + A) s.) un (e E, 
(1+ 5 cos Sing I — (1 + #') sin? @ 
4. sin = et cos N ; 
vi Ae) e Ae) 
nl 
2") sin © 
A(9,) = ——- —t 
: (91) A (g) 
erhält man sofort, indem man #(%, ©) = w setzt, 
[ 1 — 2" (1 4- £5 cos am zw sin am w 
S ; ,! uum = 
Shon | 2m 1 + | FT A am w 2 
1 — A" 1 — (1 + 2) sin? am w 
n! —— — 
ces am [a andi 1 + 4 À am w 
Da nun nach 4. die Werthe ¢ = 3% 9, — © einander entsprechen, so ist 
1— 7 
Z (i ) js: — i et EC ; je = (1 —+ k') K, also 
LT ] k' 
5 = 3 Sunpak 
: : y. y ; 
Das Complement zu l1 ist i D Aus S 17, No. 5, 11 erhält man 
leicht 
2 ap = 
) "i1 à HA ER 3), also 
FR, = (e 
1 +2 
r2| 3 
r2| 4 
Ersetzt man also 
! 
1 — 4 
æ durch > und zw durch (1 + Z') w , 
so verwandelt sich 
Kin £(1+7#)K, K' in (1 + 2#'")Æ', 
  
  
| 2 
q m 4^, 
. (1 + A) sn am w cos am aw 
sin am in : 
A am av 
1 — (10 4 4) sin? am w 
cos amw in 
À am w 
    
     
    
   
    
    
    
   
     
   
   
     
   
  
   
      
      
    
     
    
    
    
nal 
so 
0 ] 
gar 
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so 
Qu 
bis 
wir 
wol 
folg 
unen