KENNE
Integralrechnung.
Um zunáchst die einfachsten Bildungen zu erhalten, nehmen wir
pe x qu
dann wird
9
= (4 1597
und wir erhalten so zwei vem für S, amit
+ zi » uz) ec zi à 5
n —(n‘yu—2nz — (a? !'u—2 nz
4. > (— ew! und = eo ‘
— ==
Um ähnlich gebaute Reihen zu erhalten, die beim Uebergange von z auf
% + jp um einfache Faktoren wachsen, betrachten wir
(272-1) T3;
3. S ES bunt 0.
Setzt man hier z -- y für z, so entsteht
uA OR,
SZ + p) = > 0529 30 w ;
Bestimmt man die à durch die Bedingung
6. by q 2 = Ya Ó,—1,
so wird
eu A Abr IS A NN SN dier eem z ux 7
Sí um 4:6 was
Aus 6. folgt
=p e S T ES y yt
by = Pod. by = 6,1197?) by = 041147,
woraus sich ergiebt
Wir nehmen
und erhalten
/ NDS 1671-12
b, = (3 13° 955 +5)
Für die Reihe S, erhalten wir somit die beiden Formen
+ : eo
7. Y. 2 Gr) )? y. — Q2n-H1)2] imd = = res d o F3)? v. — Q2»--1)s Je
Wir sind hierdurch auf die Untersuchung der vier Reihen 4. und 7. geführt
worden. Wir ersetzen in denselben zz: « durch z und ipz:o durch — p;
ferner fügen wir zur letzten Reihe den Faktor 7
Die vier Reihen, welche wir so erhalten, führen nach JAcosmr den Namen
Thetafunctionen und werden durch die Functionszeichen
9(z e), 91(5 p, 95(5 0), 94 (5 p)
bezeichnet, so dass
9 ( (z) == > (— 1)” e —12p—7 nz
: 9,6) = XC. Decent,
; 9,6) — Ye Deere
i YEY = X eater
a
Wird unter e—? ein realer positiver echter Bruch verstanden, so haben diese
Reihen für jedes endliche z endliche Werthe und werden nur mit z zugleich
unendlich gross.
Wir werden nun die wichtigsten Eigenschaften der Thetafunctionen ent-
wickeln; am Schluss dieser Untersuchung werden wir den Zusammenhang dieser
Functionen mit den elliptischen Functionen erkennen.
geg
für
6.
The
m +
erg
bez
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