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$8 20. Entwicklung der elliptischen Functionen in unendliche Produkte. 791 
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1 2 . im (4 Z 
f ) 
"mt mx + NT MT À NT #==00 mr — NT 
—# 
Hieraus folgt 
nu 
—n—1 
a 1 1 
] | € | | 29 Y ZA ET 
(1+ mm = AL Tm (1 + om + =) mi + un — =) 
m 
—n—1 
Ist z — 0, so ändern sich die Werthsysteme für z nur insofern, als die 
Werthe 0 in beiden wegfallen; die Gleichungen 3. gelten also auch für diesen 
Fe Aus m folgt weiter 
  
© 
Z7 
. lim a. 
C qna ^ mm--Ac] wee min J! 
—3A e 
Nm 1+ xt 
E A n=o. mr— nt)‘ 
fo —n—1 
Nach No. 2, 3 ist 
mw 
i z sin (3 + ae i 
mx-—nc) sinnt ent gm í 
— In 
  
  
  
  
  
  
£g. gn L p—iz 
mm eue Y . 
Da it eine negative Zahl, nämlich — x Æ' : XK, ist, so folgt 
7: 
; Z y 
lim 1 — — — —) = 67%) 
ARCU Mr — NT 
—mn 
ebenso ist 
m 
; it i 
lim la ————I-c. 
een Hm — NT 
— N 
Hieraus ergiebt sich schliesslich 
5. of * 5) = nl). why 
s 68, 43^ 
Ersetzt man hier z durch (z — 4x), so erhält man 
6. 8() — g CIS 5:9 6—1429- 
Die Function 8,(z) geht also bis auf einen bestimmten Faktor in @(z) über, 
wenn man z durch (z — 4$ «) ersetzt. 
Ersetzt man z durch — z und beachtet, dass 
6(—2) 2 8060) 9,072 = — 8,6), 
so entsteht aus 5. und 6. 
7. de td = ES 8.) 
s aao ^ 
8. 8(z) — 8, T3 j' 8106 7 $9)- 
Ersetzt man in 6. z durch z + « und benutzt 8., so entsteht 
9. 0(z-- 1) = — iE 8(z). 
6. Die Function ©(z) ist periodisch und hat die Periode x, sie ist ferner