IER'sche
ilenden
e damit
' nur in
unction
sind wir
(n allen
so folgt
2 reale
cklung
er von
it -— %,
1nend-
Zahlen-
= 0, so
Entwicklung der elliptischen Functionen in unendliche Produkte.
9(z --$2p)—z- ATF 3, (2),
so folgt
Wh) = 3, @)
nr VNA
en T mm + nt) x
z = (, so erhalten wir
9 2K 1
4. lim ; 1) =
aS UU EY
Da nun nach 3. das Verhältniss 0,(2):9,(z) constant ist, so folgt schliesslich
2K
Hierdurch ist die Function $, (z) durch das unendliche Produkt 6, (2)
ausgedrückt.
Wir wollen noch zeigen, wie %(0) durch ein unendliches Produkt ausge-
drückt werden kann. Nach 2. ist
(1 — 24«cos2z -- 92) (1 — 24? cos9z -- 99) (1 — 995 cos2z -- g19) ... 1
a "gm a:
Wir setzen
6. 6 (1 — 024 — 20 =)... = RO),
und haben somit
(A — 29 cos 2z + g°)(1 — 943 cos 22 -- 098) . . .
= R(g)(1 — 29 «cos 2z -- 29*cos4z — 29° cos 63 + . . .).
Ersetzen wir hier z durch 1, so entsteht
7. R(g) = (Eat + P20 =
1 -
95 (0)
Aus 6. und 7. folgt durch Multiplication
1
; HAN? 2 veus OU PN,
8. R(g) 9(0)9, (0) -- 070 -:949?0 4)
Setzen wir in 6. g? statt g, also 2p statt p, so erhalten wir
1
C o6 ums 22191] 2919/1 — 521032
9. Ae A Ud 74504299028...
Nun ist nach 8 19, No..7, 13 für = = 0
(0,20)? = 9/049. (0),
mithin
10. RM == OO m gg — gt
Durch Division folgt aus 8. und 10.
RÆ(g) |? 1
[ZU] mE ER UNS M pit
£(g) 1
Ra) A EAN
Hierfür schreiben wir