ipliciren
Es ist
gius.
)2 Ja
8 20.
MON» KU AA
s CWG UII Sys SS.
Entwicklung der elliptischen Functionen in unendliche Produkte.
und nach 2.
4 Eur N
LAU — gf...
Dies fithren wir in No. M: 2 ein und erhalten
; 2K E (1 — 202cos2z + q*) (1 — 29*c0s23 + 95). .
5. sinam — Z = — + SÈRE + :
x Vk (1— 29 cos2z + 9?) (1 — 20° cos23 + 9°)...
9. Um auch für die Functionen
cos am oA z und Aam 25 3
unendliche Produkte zu erhalten, ersetzen wir zunüchst in No. 7, 5 die Variable z
durch $« — z. Hierdurch erhalten wir, wenn wir No. 8, 2 berücksichtigen
a
T 1
1. &. (2) - LA -3)- uu :
a rhe Tiny re
in Verbindung mit No. 7, 2
1 e
8 (z) mm 300) 3 (2) ’
2 1/2 (x
und COS 0H. — 3 == V . Ba )
x 2 4899
liefert. 1.
p 818—535
COS Hm condom y f. ee 602)
KV (14-292c052z+q*)(1+2g4cos2z+¢*).. an (14) 9532,
= — € ze A el,
(1—2¢ cos224-g?)(1—243c05224-99)... (1—42)2(1—9*)?*(1—43)? ..
Benutzt man No. 8, 4, so erhält man einfacher
E (1 4- 29? cos22 -- 9*Y(1 2- 29*eos22 4- 28).
(1— 24 cos2z + ;?Y(1 — 293 cos2z + ¢%)..
Wir ersetzen Set in No. 7, 2 z durch {= — z und erhalten
D: 1 X
9 E = 3 = YO) 9 (3 — j == S 0 3G).
In Verbindung mit No. 7, 2 i
9. >
À au À — A =}? . 9, (2)
9, «c0sam--——z-—J9Vl- E ya COS *
T
liefert dies
9K ; 9q
3. A am Ene 5 = VE = TD
(1 4- 2gcos2z -- 9?) (1 -- 243cos2z 4- 99) (12- 995 cos92 4- qg19)...
(1 — 29cos2z -- 4?) (1 — 243cos22 -- 29) (1 — 995cos2z -- 419)...
= VZ .
€ Re 2. und 3. ergeben für-z = 0
| VE avy tt Pier hon
4. 2 -9y;. u) qi 73) d. um
? YD 020 ma mm os
E ce
Aus 4. und 5. folgt
: = —~ (1 + g°)°(1 + gt)? (1 + 96)?
6. Eo 2] X PE 5 ,
y Ve age + ra + or.
7 YE (0 — A A.
| xT (I+ cg...