Integralrechnung. 
do29d0834 75 g^ cos x + 
  
Aamw = y”. 
  
  
  
  
| TT Om 
1 — 290057 + Ag e In den 
Setzen wir zw: X = v, so folgt und m. 
1 Aamw —y£  cos2v -- g8cos6v + g°4cos100 +. 
29 Aamw + y > A +20 cosdn + 29 800580 +... | 
Die linke Seite ist bekannt; wir bezeichnen sie mit 90 und erhalten Ww 
cosQv = à 2g cosdv + 2916 cos8v + . . . | | 
2 o(l 4- 24 -- 2419 cos 8v 4- ) erhält 
— (g3 cos6v -- g?*cos10v 4- .. .). 
In den meisten Füllen ist 4 so klein, dass 2g* vernachlässigt werden kann; 
alsdann hat man einfach 
6. (0599 — à. 
Ist dieser Werth nicht hinlänglich genau, so benutzt man ihn als erste An We 
  
5 : handel 
näherung und berechnet einen genaueren Werth v' nach 
cos 20' = 5(1 + 29*cos4v + 29!8c0s80 + .. .) 
7. S oc 24 
— (98 cos6v + g?*cos100 +...) 
Wenn 5 nicht sehr klein ist, so stimmt das Vorzeichen von cos2v — à mit 
dem von 204*cos4v überein. Ist nun 234*cos4v positiv, so ist der aus 6. auf Th 
folgende Werth von cos2v zu klein, der aus 7. folgende Werth grôsser, aber immer 9. 
noch zu klein; ist dagegen 2834*co0s42 negativ, so ergiebt sich cos2v aus 6 zu Integra 
gross; die aus 7. folgende zweite Annáherung ist zwar kleiner, aber immer noch Di 
zu gross; denn 27 ist spitz und 42 ist nach der Voraussetzung stumpf. In beiden i wobei 
Fällen erhält man durch fortgesetzte Anwendung der Gleichung 7. eine Reihe | 
von Werthen #', v'', 2'',... die sich dem richtigen Werthe immer mehr nähern. für die 
In sehr vielen Fällen wird ?' bereits genau genug sein. und al 
zu bea 
8 21. Die elliptischen Integrale zweiter und dritter Art. 
l. Die Integrale zweiter und dritter Art 8 17, No. 8,9 : 
T : und di 
iz dz | dass n 
QUT dz und UE E ERE f ip 
à olglick 
]-- (1 + às?) V1 — 22) (1 — £322) 8 
0 0 D: 
werden nach JacoBi*) als elliptische Functionen betrachtet, indem man eine einen 
neue Variable zv durch die Gleichung einführt ist da 
X Di 
; dz 
3 — Sin amuw, also 7w-"2z1]-———— T 
Va = — 22?) 
: = En 2749 wird n 
Durch diese Substitution ergiebt sich | 
d 1529 
————— 08 — 2 ^ Ü 
V: d dz = | A2 amwdw . | also 
Jaconr bezeichnet das letztere Integral, zwischen den Grenzen 0 und z& ge- | Hi 
nommen, als Integral zweiter Art; wir schreiben dafür &(æ) und haben daher 
w | Se 
(S (v) = [A?amw dw . 
? so erh: 
Ersetzt man Aamw durch sinamw, so folgt 5 
*) JAcoBr, Fundamenta nova, § 47.