Integralrechnung. 
Aam HK zi 8) 
* Esin am m(K + 8)’ 
J E08 am (K + ß) 
‘Sin am (K + 8) 
  
cos am(K + iK' + 8) = — 
Aam(K + iK' + B) = — 
und daher 
tang am(K + iK' +8) —- 
À am n(K =k 8) 
Somit haben wir schliesslich 
i am(K + 8) _ Aam f 
Aam(K 4- 8) 
— lang am B 
® dz 
f= 222) VU — 5%) (1 — £35 
( [s T(B + ve 
Dsl, 9. eq 
AamQ ON 112 2K 
= 7 à 1 à 
Lite tang ol | TB RN a F(8— — w)| 
!'3K ve, 
wobei also 
1 ae 37 47 p. E I = C7 ß 
à > 1, sz sin amw, Be Sim QA . 
11. Wir wenden uns nun zu dem LEkGENDRE'schen Integrale dritter Art für 
den Fall eines positiven A. Setzen wir Jetzt À — p?, wo nun p real ist, so ist 
: : p E 
SiRAMma == à; = 
setzt man « — 70, so folgt zur Bestimmung des realen Werths 8 
tang am (g, &) — V sinam(B, £) = nn 
C LS az D^ = Sinan p ^ =— T 23 
€ V2 + Æ 
Wir haben nun zunächst 
2 dz tang am (iB) 
JO ae r= om uem. 
0 
Nach § 18, No. 4 ist 
lang am iQ 2 sin am(, &) - cos am, &) 
  
  
    
  
  
A amis A am(ß, k 5 
Ferner ist 
, 7 = (zv + Zl 8) 
1. IH, &, iB) = wZ(iB) + = E 
$-— S -(w — ig) 
Balb Dy = 
3 USA Sula 
z (20) = x = ; = = 
t 9K £ 9 IK Z 
Da nun 
9. 027 — > (— 1) e-n?p+2nz ; 
so ist ai real, und man kann daher für die rechte Seite der vorletzten 
Gleichung z::4 setzen, wobei m real ist. Das elliptische Integral Il(zo, Æ, #8) ist 
fiir ein reales w rein imaginär; ersetzt man es durch 7 V, so entsteht aus 1. 
Mer + in) 
(V+ mw) = 1/- im 
bax — 
mithin ist 
    
   
  
  
    
  
   
    
   
  
     
     
  
  
   
   
   
  
   
   
    
   
  
  
  
  
   
  
   
    
  
    
  
  
  
  
   
  
    
   
  
    
   
Di 
3. 
4. 
Je 
noch, . 
Fü 
3(2)28; 
D: 
5. J 9X 
hierbei 
6. 
Fe 
Da 
1 
5 
7. : 
1 
97 
Du