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§ 20 5707
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22. Geometrische Anwendungen der elliptischen Integrale.
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Durch die Gleichungen 1. bis 6. wird das Problem vollständig gelôst*).
Wir müssen es uns versagen, den Leser tiefer in die Theorie der elliptischen
Functionen einzuführen und verweisen hierfür auf die citirten Werke; in dem
zuletzt angeführten findet man ausführliche Nachweise über die reichhaltige
Literatur dieses wichtigen Abschnitts der Analysis.
8 29. Geometrische Anwendungen der elliptischen Integrale.
1. Rectification der Lemniscate. Die Gleichung der Lemniscate in
Polarcoordinaten ist
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wenn mit o der Winkel des Radius vector 7 mit der
Achse der Lemniscate bezeichnet wird.
Die Construction der Curve erfolgt in einfachster
Weise, indem man um O mit O.4 — a einen Kreis
beschreibt, denselben mit einem Radius vector in
M schneidet, MN = AM macht, und mit NVQ À OA
durchschneidet; alsdann ist OR = a cos 2w, mithin
OQ = aycos20; macht man daher O.P — OQ, so
ist P ein Punkt der Lemniscate.
Wir bezeichnen den Winkel 4 O Q als Amplitude ¢ des Lemniscatenpunkts 2;
für dieser, Winkel ist
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(M. 576.)
*) Vergl. ENNEPER, Elliptische Functionen. Theorie und Geschichte. Halle 1876, 8
Die verschiedenen Formen der elliptischen Integrale 3. Gattung.
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4.
