Integralrechnung. 
52 : 
F=y'? — A = 0 
hat das allgemeine Integral 
D = (y— C)? — 2px = 0. 
Man erhält 
dF db 
, 
Spr = 2 77 = — U(y—C). 
4 oF (3 —C) 
Die Verzweigungscurven sind: fiir die Differentialgleichung 
52 
für das allgemeine Integral 
[lo — yy? —95x 
W=|2 —2y 0 = — 8px = 0. 
| 0 9 —2y | 
Das singuläre Integral ist x = 0. 
B. Zu der Differentialgleichung 
Jom UV gi at) 
x? — a? 
gehôrt das allgemeine Integral 
y + Va? +9? — a? = C. 
Aus beiden Gleichungen folgt das Integral 
x? + y? — a? = 0; 
dasselbe ist singulär, da für die Punkte desselben C = y, also variabel ist. 
C. Das allgemeine Integral der Differentialgleichung 
  
9 22,2 4; 
y 2£7y? — x 
Fm y? y + = 0 
X £*x y? 
ist 
D = 3C? — (Ax — £2?) C -- x? — 0. 
Die Bedingungen für das Zusammenfallen zweier Wurzeln y' bez. C sind 
gung J 
1 
LT RIE AN 24941 
iA xy (8£?x y Ax £415 zz, 
bez. 822% y? — 4x2 — kyr = 0. 
Die letztere Gleichung ist das singuläre Integral. Man überzeugt sich leicht 
dass es der Differentialgleichung gentigt. Durch Differentiation folgt nämlich 
diem n iO) 
&?y (Ax — £2y?)' 
Ferner folgt aus dem singulüren Integrale 
) 
9 
hay zz 9x(9-r- V3 y X — Ay? — — 9x y3, 
X — 2? = — x(8--9y3). 
Mit Hülfe dieser Werthe ergiebt sich 
ys z 
nee, 
Derselbe Werth folgt aus der Differentialgleichung für die Punkte, welche 
dem singulären Integrale genügen. 
D. Die Differentialgleichung 
dad 
F= xy — y? -L— = 0. 
|<] 
hat das allgemeine Integral 
® = C3-— 3Cy + 2x = 0. 
      
    
  
  
  
   
  
    
   
   
   
   
   
   
    
   
   
  
  
   
    
   
  
   
  
  
   
   
   
  
   
   
  
      
     
  
  
    
  
    
     
  
     
hat d 
ist 
währe 
der | 
wobe 
curve 
1 
nicht 
den ! 
übere 
im A 
sonde 
allger 
9. 
wobe 
r 
4 
welch 
ar 
N 
1 
I 
gesch 
werde 
anzug 
Meth« 
Reihe 
I