Integralrechnung. 
Es ist bemerkenswerth, dass diese Gleichung in Bezug auf p und 4 linear ist. 
9. Die willkürliche Function kann auch in anderer Verbindung auftreten. 
Aus der Gleichung 
DE) = 0, 
worin f und g bekannte Functionen von x, y und z sind, während ® eine will- 
kürliche Function ist, folgt 
ep (of UF 00 (óg | Og 
of (X T$: ) + a lex BO) A 
Op (0f of ob (og ig 
AR RA A +=>"#}—0. 
of (X + s ) 3 og \0y 45327 
Die Elimination von ® ergiebt die partiale Differentialgleichung 
S» $5 «5 
lv. 
ERES ip: 
Of of Of 
7 T ACE TIL | 
2. 0x dy Og = 0. 
OR Or he 
os Oy. Oz | 
Setzt man die gegebene Function g einer willkürlichen Function 9 der 
gegebenen / gleich, so dass also, 
  
Qu 
g. 
o(f), so kommt man zu dem vorigen Falle 
Zurück; denn aus $(/, 9) — O0 folgt, dass e eine willkürliche Function von J 3st. 
6. Partiale Differentialgleich ung der Cylinderflüchen. Sind «, 8 T 
die Richtungswinkel der Mantellinien, so ist die Gleichung des Cylinders von der 
Form (Differentialrechn. $ 6, 2) 
D(xcosy — zcosu, yeosq — zcos B= 0, 
Setzt man in No. 5, 2. 
f = XC0SY — 2c0sa, g = yc — 2cosp, 
so erhált man 
dece 0 — £08 | == (050 + ÿ + cos -g — cosy = 0. 
cosy | chil ; 
| 0 COS —— cos | 
7. P 
Partiale Differentialgleichung der Kegelflàáchen. Es seien 7, s z 
die Coordinaten der Kegelspitze, so ist die allgemeine Form der Kegelgleichung 
(Differentialrechnung 8 6, 3) 
d = T m uu. = ==. 
3—n Z—n 
Setzt man in 2. 
l2 — nx m A y 
mee 
of xX —/ 0c ) — 4 
also 2. um 57 7 S z- EE [4 v— —-— so entsteht 
ez ims A (a — nm)?’ 
|. 7. q —1 | 
(3 — n)3 | nl 0 nx — 7) | 
set EM 5—n? |=(e—)5+(y—mg —(g—m=0. 
à o^ ny—m) 
3 # (za — mi 
  
8. Partiale Differentialgleichung der Rotationsflächen. Wir nehmen 
der Einfachheit wegen an, dass die Achse der Fläche durch den Nullpunkt des 
Coordinatensystems geht. Construirt man um den Nullpunkt Kugeln, und normal 
zur Rotationsacbse Ebenen, und setzt irgend eine Abhängigkeit zwischen dem 
Kugelradius e und dem Abstande à einer Normalebene zur Achse vom Nullpunkte 
voraus, so erfüllen die gemeinsamen Punkte der Kugeln und der zugehórigen 
      
   
   
   
  
  
   
     
  
    
   
     
  
   
  
    
    
   
   
    
   
  
   
    
  
    
   
  
  
  
   
   
Ebene 
ist x? 
X cosa 
daher 
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9. 
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wobei