ist. 
Ist f(x, y, 5) 
ein Integral 
ystems 29. 
ialgleichung 
als unent- 
JS 
a) 
klammerten 
erfüllt ist. 
ms, so ist 
articuläre 
       
    
   
  
   
   
    
  
  
   
    
  
   
  
   
  
  
   
  
  
  
   
   
   
     
    
     
    
   
  
  
    
erster Ordnung. 
8 27. 
Partiale Differentialgleichungen 
    
  
pu of of 
u RZ = 
+ Q EU EM 0, 
es 0 0. 
PG Q E + RZ =— 0; 
ox Óy 03 
daher verschwindet die Determinante derselben 
| on 0A oA | 
10x By . 608] 
pof ef e| : 
1. Ael No à, 
| ox dy 6r. 
|y Og. Og] 
bm To Se y 
| 
0x. Oy Qs 
folglich ist Z7 eine Function von f und ? z (Diferentidvechnuns 3 $ 4, No. 5). 
Die Gleichung ZA(/, 9) = c fällt ener Q(/$)-0; esist also jede Losung 
der partialen linearen Differentialgleichung in der Form O(/, 9g) — 0 
enthalten. 
13. Wir geben hierzu eimige Beispiele. 
A. Um die Gleichung zu integriren 
  
cosu - p + cosB + g — cosy — 0 
bilde man das System 
dx dy ds == cost: cos ii cosy. 
Zwei Integralgleichungen desselben sind 
Wé0$q — 26069 — €, JS] — 20080 == Ce; 
daher ist das allgemeine Integral der partialen Gleichung 
D(xcosy — zcosa — yeosq — zeosQ) — O. 
B. (x — 2$ --(y—mg-—(z-—mnz- 
Hierzu gehórt das System 
dx dy ds = (x—0:(y—m:(z—mn), 
mit den Integralgleichungen 
x —/ y—m 
3.4745 zT 
Das allgemeine Integral ist daher 
  
Aus den Identitäten 
x—l nx — Iz y—m ny — ms 
22 —————— ee 72 —— —— | uA eT 
z2—n z—n' z£—H z—n 
folgt, dass man dafür auch schreiben kann 
nx — (= ny — msg 
e(—5, ue 
4-724 2 7 
  
in Uebereinstimmung mit No. 7 
C. Integration von 
p! s m 
p 
| cosa pn cosy tim. 
Das Hülfssystem ist hier 
dx dy dz 
YCcoSY — zcosQ = Zcosa — xcosy «cosQ — ycosa’ 
Bezeichnet man den gemeinsamen Werth dieser drei Verhiltnisse mit 47, so 
erhält man