Integralrechnung. 
02% 025. 
1. 5,0 = a? = m 
ot ox? 
setzen wir 
2. u = Flaw) 
wobei Z eine willkürliche, zv eine noch zu bestimmende Function von x und / 
bezeichnet. Substituirt man 2. in 1. so erhält man 
2203 292: 220X9 23 90 
P? (qp) (5) + FP) sy — a F'(w) (=) + a? F'(w) > | 
Dieser Gleichung wird unabhängig von der willkürlichen Function /# genügt, 
wenn man zw so bestimmt, dass 
5 02 w 
012 
0? qi 
  
Qa? 
5. 2e a 
Q4 ox’ 
Aus 3. folgt 
w = pl + v, 
wobei p. und v die Variable x enthalten können. 
Setzt man dies in 4. ein, so erhält man 
u'£- y = 0, 
woraus folgt 
n um y zm. 
also ist 
u = 4x +3, v-T1x-b 55, 
wobei a, 8, 1, à Constante bezeichnen. . Hiernach ergiebt sich 
w = axt + 3 + 1x + 3. 
Substituirt man dies in 5., so erhält man 
ax + 8 = x a(@t+ 7). 
Da diese Gleichung unabhängig von x und / erfüllt sein soll, so folgt 
a0, 8 = vp 
Man erhält daher 
w = 9x at 5 
Man kann wegen der Unbestimmtheit der Function / den Faktor 8 und 
das Glied 3 in w unterdrücken. Bedenkt man ferner, dass, wenn 
# = y, ind # = MM 
particuläre Lösungen von 1. sind, alsdann auch 1. durch 
Mom Uy + W, 
geniigt wird, so erkennt man, dass das allgemeine Integral der 
Differentialgleichung durch die Gleichung dargestellt wird 
u = Fix + at) + Gx —at). 
Man kann die willkiirlichen Functionen # und G immer so bestimmen, dass 
für / = 0 die Functionen # und dz: ¢/ sich in gegebene Functionen von x 
gegebenen 
c 
verwandeln. **) 
Verlangt man, dass 
?) In der mathematischen Physik wird gezeigt, dass dies die Differentialgleichung ist, 
welche die Gestalt einer schwingenden elastischen Linie bestimmt, wobei x die Abscisse, æ die 
Ordinate eines Punkts der Linie und 7 die Zeit bezeichnet. 
9") d. i. so, dass für den Anfang der Bewegung die Form der gespannten Linie sowie die 
Anfangsgeschwindigkeiten aller ihrer Punkte gegebene Werthe haben. 
     
      
  
   
   
   
   
   
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
   
   
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
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M 
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1. 
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