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für zz 0
lgleichungen
hweig 1860.
Ausgleichungsrechnung
bearbeitet von
Dr. Richard Heger,
Gymnasiallehrer u. a. o. Hon.-Professor am Kgl. Polytechnikum zu Dresden.
$1. Einleitung.
1. Zu zwei gegebenen realen Zahlen a und à kann man die Zahl y suchen,
die a und 6 möglichst nahe liegt. Als Lösung dieser Aufgabe betrachten
wir das arithmetische Mittel von a und 2
1. B z= 1(a + b),
weil dasselbe um Differenzen von gleichem absoluten Werthe von a und à ab-
weicht. Ebenso wird das arithmetische Mittel p. von % gegebenen Zahlen a,
o < + + Un allgemein als die Zahl betrachtet, die den Zahlen @,, @5 - - - An
môglichst nahe liegt, denn bei der Gleichung
1
9) p= (a + 02 + ++ M)
sind die gegebenen Zahlen gleichmässig betheiligt und für den Fall » = 2 kommt
man auf 1. zuriick.
Sollen die gegebenen Zahlen einen verschieden grossen Einfluss auf
die Zahl p. haben, so kann man denselben derart abschätzen, dass man sich in
den Zahlpunkten a,, 45, 43 . . . der Reihe nach py, pg, py - - - Zahlpunkte von
gleichem Einflusse vereinigt denkt; alsdann erhält man
3. de hu tft fat 0t
Pa 1 fa lst
Wirken an einem Hebel gleiche Gewichte in den Abständen 4,, 45, 43 ..
vom Unterstützungspunkte, so kónnen dieselben durch ein Gewicht von zfacher
Grösse ersetzt werden, das am Hebelarme 2. wirkt. Sind die Gewichte ungleich
pir Pas Ps + + +» so werden sie durch ein Gewicht ersetzt, das ihrer Summe
gleich ist und den Hebelarm 3. hat
In Riicksicht auf diese mechanische Anwendung bezeichnet man die Faktoren
P1» Par P3 - - - als die Gewichte der Zahlen 2,, 45, 43
3. Um die Gerade
y = ax + b
zu bestimmen, die z willkürlich gegebenen Punkten, ^, ..- P,móglichst
nahe liegt, bilden wir die Differenzen A,, A, der zu den Abscissen x4, x5 ..
der gegebenen Punkte gehórigen Ordinaten der Geraden und derOrdinaten y,, V2 - . .
Die Forderung, dass die Gerade den Punkten môglichst nahe liegen soll,
wird ihren mathematischen Ausdruck darin finden, dass eine bestimmte Function /#
