906 Ausgleichungsrechnung. 
liegenden Fall ausdehnen, und die Curve als Lósung der Aufgabe betrachten, 
für welche 
M+ AE + A2 + . . + AR, = Minimum, 
br = ay + 1%, + 3X2, +. + GX” — Yr. 
Setzt man die Differentialquotienten von 1. in Bezug auf a9, 44, 45, . - €» 
gleich Null, so erhàlt man zur Bestimmung der a; das System 
na, + [x] a; + [x2] ay + .. + [x] am — ly], 
[x] ay + [x2] a; + [3] ay + .. + [aH] a, = [xy], 
[x2] ay + [#3] ay + [x*] az +... | 
1. 
+ [a2] Un — [x? y] ) 
t 
[x7] ay + [atl] a, + [x72 ay +. . + [x20] ay, == [a7 yl. 
6. Die periodische Curve C 
y = dg + A, COSX + Ay cos 2% + . . + Am COS MX 
+ b sinx + by,5in2x + . . + Din SEN MX 
ist durch 2% + 1 Punkte bestimmt. 
Sind z Punkte gegeben (7 > 2m + 1) und bestimmt man eine diesen Punkten 
môglichst gut sich anschliessende Curve C wieder durch die Bedingung 
Au AP AR s. £2, = Minimum, 
A == 4, + a,c08% + .. + b MOL Yr; 
so erhült man für die Coefficienten ap, 4,, . . . 04, . . . die Gleichungen 
[cospx] ay + (cosx cospx}a, + [cos2x cospx] ag + .. + [cos mx cos px| Am 
+ [sinx cospx] by + [sin2x cos px) ba + . . + [stnmx cos px] ^» 
= [ycospal, 
[sinpxi a, + [cosx sinpxja, + [cos2x sinpæ) a, +. + [cosmx sinp x) Am 
+ [sinx sinpx) by + [sin2x sinpx] by + . . + [sinmx sinpx| 5, 
>= lysinpæ|, 
# = 0 1,23}... M. 
Diese Gleichungen lassen in einem besonderen Falle eine einfache Lôsung 
zu. Sind nämlich die x so gewählt, dass 
dat = 19, Qc nin, 
so erhalten die Gleichungen Coefficienten von der Form 
[cospx cosgx] = 1+cospp cosgp+cos2pe cos2ge +. 4- cos (n — Y) p e cos(n — 1)2 9, 
[cosp x sinqx| — cospr sinqq -- cos2 po sin2q -- .. 4- cos(n — 1)pe sin(n — 1)g®, 
[sinpx sing x) = sinpe singe + sin2pe sin2ge +. + sin (n — 1)pe sin(n — 1)g@. 
In diesen Reihen setzen wir 
cosa cos — L[cos(a — B) + cos(n + B)], sina sing = 3 [cos (a — 8) — cos(a + PB), 
cos a sing = +[sin(a + B) — sin(a — B)|, 
und erhalten 
15 —1 1 u—1 
[cos px c0S X) = 3 S yos 4^ —9)935 oss (P 92?; 
0 "iuo 
n—1 n— 
1 
sink (p — q)%, 
to 
1 
2— 
[cos px sing x] = 3 ns bB+9)® — : 
ul re 
[sin px sing x] — 5D cosk(p —4)9 — s 2 (osk(P o 2)9- 
en eo 
Setzt man in 
 -—25):0d-—2) 51 bgcG + 28 u$ 
für z die complexe Zahl 
53 = cos(p Eq) + isin(p + 9) e, 
    
      
   
   
   
   
  
  
  
   
    
   
  
   
  
   
   
   
   
  
   
  
  
    
    
   
   
   
   
   
     
   
   
   
     
    
    
   
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