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Berechnung der Prämien für Renten-, Lebens- und Aussteuerversicherung. 955 
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Daher ist die auf heute discontirte Leitung der Bank 
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Die Wahrscheinlichkeit, dass 4 und AB nach zZ. Jahren noch leben, ist 
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Daher ist der auf heute discontirte Werth aller Prämien 
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Folglich bat man für P die Gleichung 
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19. Zur Deckung der Verwaltungskosten und bei Gesellschaften, welche 
Actienunternehmungen sind, zur Erzielung einer Dividende, setzt man die jähr- 
lichen oder einmaligen Prämien höher an, als sie sich durch die obigen Formeln 
ergeben, in welchen auf Verwaltung und Gewinn keine Rücksicht genommen 
worden ist. Dabei geht man von dem Grundsatze aus, den Beitrag, den man 
von jeder einen Versicherungsvertrag abschliessenden Person zu Kosten und Ge- 
winn fordert, proportional den Leistungen der Bank an die Person zu bestimmen. 
Setzt man fest, dass für Verwaltung etc. das pfache der aus den Formeln 
folgenden Leistung zu zahlen ist (p — 1) und bezeichnet die wirkliche (ein- 
malige oder jährliche) Prämie mit 9, die reine (aus den Formeln folgende) 
wieder mit P, so ist bei allen Versicherungen ohne Prümienrückgewáhr 
BL =i +02, 
Denn wenn der auf heute discontirte Werth aller theoretischen Prämien- 
zahlungen mit a. bezeichnet wird, so ist der Ueberschuss, den die Bank macht 
aly -——aP-woaP-oS, 
wenn S die auf heute discontirte Leistung der Bank bezeichnet. 
Anders verhält sich die Sache bei Versicherungen mit Prámienrückgewáhr. 
Die Leistung der Bank setzt sich hier aus zwei Theilen zusammen: Ein Theil 
drückt den heutigen Werth der Prümienrückzahlungen, der andere den heutigen 
Werth der zu leistenden versicherten Summen (Kapitalien, Rente) aus. Man hat 
daher für die Leistung der Bank die Formel 
bP + ¢S. 
Bezeichnet man wieder den heutigen Werth der einzuzahlenden reinen Prämie 
mit aP, so ist 
aP = OP CS: 
Wird statt der reinen Prämie die wirkliche Prämfe 
p=(+)P 
gefordert, so nimmt die Bank av. mehr ein, als nach 1, giebt aber dafür auch 
bv P mehr aus; zur Deckung der Kosten etc. verbleibt also nur der Betrag 
vie — »P. 
Soll dies das pfache der wirklichen Leistung der Bank sein, so hat man 
die Gleichung 
v(a — 6) P = pb(l + v)P + pcS, 
woraus für v der Werth folgt