334 Mineralogie, Geologie und Palaeontologie. 
linien der Endpunkte der Hauptachse und der Nebenachsen sind, wie in den 
normalen qu. Pyramiden, heissen die normalen Endkanten, die anderen die 
diagonalen. In gleichem Sinne werden die 4 Seitenecken, deren Scheitelpunkte 
die Endpunkte der Nebenachsen sind, die normalen Seitenecken genannt, 
im Gegensatze zu welchen die 4 anderen die diagonalen heissen. 
Ist nun der Werth für z kleiner als 1 + ys so sind die Winkel der normalen 
Enkanten die schärferen, scháürfer als die Winkel der diagonalen Endkanten, des- 
gleichen die normalen Seitenecken spitzer als die diagonalen. Bei dem Werthe 
2 — 1-1/2, welcher aber nicht vorkommen kann, würden die normalen und dia- 
gonalen Endkanten gleichlange Kantenlinien und gleichgrosse Kantenwinkel haben, 
desgleichen die 8 Seitenecken gleiche sein. Bei jedem Werthe aber für % grösser 
als 1+ y/2 sind die Winkel der normalen Endkanten stumpfer als die der dia- 
gonalen Endkanten und die normalen Seitenecken stumpfer als die diagonalen. 
Bei dem allgemeinen Zeichen mPn der oktogonalen Pyramiden liegt der 
Werth 7 zwischen o und eco, der Werth z zwischen r und co und es können 
daher auch oktogonale Pyramiden imPn vorkommen, bei welchen z und z 
gleiche Werthe haben, die dann als m Pm bezeichnet werden. 
7. Die oktogonalen Prismen. ooPn. 
Diese vierte Art offener oder unendlicher Gestalten des quadratischen Sy- 
stems sind, wie die Fig. 6r eine darstellt, gleichseitig-achtseitige Prismen, bei 
welchen ein auf die Kanten senkrecht geführter Schnitt ein symmetrisches Oktogon 
ist. Die Flächen dieser Prismen sind Ebenen, gelegt durch die 8 Seiten eines 
jeden der symmetrischen Oktogone, wie sie die oktogonalen Pyramiden als hori- 
zontale oder basische Hauptschnitte ergeben, parallel der Hauptachse; ihr Para- 
meterverháltniss ist demnach oea:1:* und das allgemeine Zeichen coPn. Die 
8 Kanten der oktogonalen Prismen sind zweierlei mit einander abwechselnde und 
haben immer stumpfe Kantenwinkel. In vier gleichen Kanten endigen die Neben- 
achsen wie im normalen qu. Prisma und wenn diese die normalen Kanten 
genannt werden, die andern 4 die diagonalen, so hingt wieder die Grosse der 
Kantenwinkel von z ab. In jedem oktogonalen Prisma, welches den Werth z 
kleiner als 14 /2 hat, sind die normalen Kanten schárfer als die diagonalen 
und in jedem oktogonalen Prisma, welches den Werth z — 1 + V2 hat, sind die 
normalen Kanten die stumpferen.  Gleichheit der beiderlei Kanten findet nie 
Statt, weil dazu der Werth z = 1 + y 9 erforderlich würe, welcher als irrationaler 
nie vorkommt. So sind beispielsweise für die oktogonalen Prismen coP3, coP2 
coP 3 und oP5 die Kantenwinkel die angegebenen: 
die normalen die diagonalen 
für coP3 112937' 12 157? 22! 48" 
coP2 126? 52" 12 143? 7' 48! 
coP3 143. 548" 126? £2 15/ 
coP5 1575 2248" 112932! 12"! 
Die oktogonalen Prismen bilden eine Reihe zwischen dem normalen und 
dem diagonalen quadratischen Prisma, die Reihe 
eoP. ...ooTPn...,. coPoo 
sie sind aber auch die Schlussglieder der Reihen der oktogonalen Pyramiden 
AP D AP > 
a Pn Suv. NL Pn son 
wihrend diese bei abnehmendem Werthe fiir z; bei ¢ mit den Basisflichen ab- 
schliessen, also überhaupt die Reihen 
       
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
     
  
  
    
    
    
    
    
  
  
   
  
    
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