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Krystallgestalten, Krystallographie. 
op... 2hPn....Pnmn....mPn...; cePn 
bilden. 
Stellt man die gesammten holoedrischen Gestalten, welche von irgend einer 
Grundgestalt abgeleitet werden, diese in dem Zeichen mP mit inbegriffen in ein 
Schema zusammen, so ersieht man, dass sie im Vergleiche mit den holoedrischen 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
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Fig. 61. (Min. 176—177.) 
tesseralen Gestalten eine viel einfachere Gestaltenentwickelung zeigen. Die drei 
offenen, in ihrer Art einzig dastehenden Gestalten oP, coP und coPoo mit ihren 
2, 4 und 4 Flüáchen bestimmen die Gruppirung der 3 Reihen achtfláchiger Ge- 
stalten, wie bei dem tesseralen Schema die 3 Gestalten co O co, O und co O mit 
ihren 6, 8 und 12 Flàchen die Gruppirung der 3 Reihen 24fláàchiger Gestalten be- 
stimmten, und die 16fláchigen Gestalten m Pn den 48flüáchigen mOn entsprechend 
zeigen die grósstmóglichste Zahl von Fláchen und kónnen durch ihre Formeln für 
die Winkelgróssen dazu dienen, die Winkelfunctionen für die anderen Gestalten 
daraus zu entwickeln, je nachdem in den Formeln für mPn für ;» oder z die 
bezüglichen Werthe eingetragen werden. 
Werden zu diesem Zwecke der Berechnung die normalen Endkanten der 
oktogonalen Pyramiden mPn mit .X, die diagonalen Endkanten derselben mit Y 
und die Seitenkanten mit Z bezeichnet, so sind, wenn man das Achsenverhiáltniss 
der Grundgestalt P a:1:1 voraussetzt, die Formeln für die Cosinus der halben 
Winkel folgende: 
  
ma ma(n — 1 
cos iX E — 3 37 3 ; lY m = mais 1} i ; 
ym*a* (n? 4-1) + n° y 2 V m? a? (n? 4- 1) 4- 2? 
7 
cos 34 = 
ym? a? (n? 4- 1) + n°? 
aus welchen die Formeln für die Tangenten der halben Winkel sich ergeben, 
wie folgt: se 
yma3(u 4- 1)? -- 222 
ma(m — 1) 
i ny m?*a? +1 
lang 54 = — EU 
  
, tang LY = 
m ay n? +] 
n ? 
welche z. Th. für die Berechnung bequemere sind. 
Aus diesen Formeln ergeben sich für die End- und Seitenkantenwinkel 
) 
tang LZ = 
von P und Poo, derjenigen Gestalten, aus welchen das Achsenverhältniss berechnet 
wird, folgende Formeln; 
a