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Krystallgestalten, Krystallographie. 343 
bezüglichen einfachen und combinirten Gestalten nach ihren gegenseitigen Be- 
ziehungen zu vergleichen. 
Die Beschreibung der einfachen Gestalten zeigte, dass im tesseralen Systeme 
nur geschlossene Gestalten vorkommen, deren Flichenzahl gegenüber den quadra- 
tischen grösser ist, indem sie 4, 6, 8, 12, 24 und 48 Flächen aufweisen, während im 
quadratischen Systeme geschlossene und offene Gestalten enthalten sind und die 
Flächenanzahl geringer ist, indem hier nur Gestalten mit 2, 4, 8 und ı6 Flächen 
vorkommen. Durch die Differenz der Achsen in der Länge, durch die stets ver- 
schiedene Länge der Hauptachse gegenüber den beiden gleichlangen Nebenachsen 
werden zunächst die Unterschiede in den Gestalten beider Systeme hervorgerufen, 
während die Lage der Flächen in beiden Systemen in dem Sinne eine übereinstimmende 
ist, dass die Krystallflächen entweder die drei Achsen in endlicher Entfernung schnei- 
den, oder dass sie je einer Achse parallele sind oder je zwei Achsen parallel liegen. 
Ferner zeigte die Wahl der Grundgestalt P im quadratischen Systeme, dass diese 
normale quadratische Pyramide mit ihrem Achsenverhältnisse a:1:1 sich mit dem 
Oktaeder, der Grundgestalt des tesseralen Systems mit ihrem Achsenverhältnisse 
1:1:1 vergleichen lisst, wesshalb sie auch quadratisches Oktaid genannt wurde. 
Aus den Grundgestalten beider Systeme konnen durch Veränderungen der Para- 
meter beider alle anderen Gestalten abgeleitet werden und es lassen sich dann 
auch die anderen abgeleiteten Gestalten beider Systeme miteinander vergleichen, 
so verschieden sie auch sonst sind und aus dieser Vergleichung ergiebt sich 
dann auch, dass die Combinationen vergleichbar sind. 
Das Oktaeder O und die Grundgestalt P sind demnach in beiden Systemen 
analoge Gestalten, bei jenem sind die 8 Flächen gleichseitige Dreiseite mit dem 
Parameterverhältniss 1:1:1, die re Kanten sind gleiche und die 6 vierkantigen 
Ecken sind gleiche, bei der Grundgestalt P sind die 8 Flichen gleichschenklige Drei- 
seite mit dem Parameterverhiltniss @: 1:1, die 12 Kanten sind zweierlei Art, 8 sym- 
metrische End- und 4 regelmàássige Seitenkanten, und die 6 vierkantigen Ecken sind 
zweierlei Art, 2 regelmässige End- und 4 symmetrische Seitenecken. In gleichem Sinne 
I 
; : O Oo. 
vergleichbar sind das Tetraeder T und das Gegentetraeder — mit dem Sphe- 
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in D : 
noid E und dem Gegensphenoid — . 
Dem Hexaeder coOoo entspricht unmittelbar keine einfache Gestalt des 
quadratischen Systems, dagegen die quadratische Combination oe P oe - oP (Tafel III. 
Fig. 5), welche desshalb auch quadratisches Hexaid genannt wurde. Die 
4 Flächen des diagonalen quadratischen Prisma co P co entsprechen den 4 vertikalen 
Flächen des Hexaeders, die 2 quadratischen Basisflächen oP entsprechen den 
2 horizontalen Flächen des Hexaeders, indem sie auch durch den Endpunkt einer 
Achse (der Hauptachse) parallel den beiden Nebenachsen gelegte Ebenen sind. 
Das Hexaeder bildet am Oktaeder gerade Abstumpfung der Ecken (Fig. 28) 
und in gleicher Weise bilden die Flächen des quadratischen Hexaides an der 
Grundgestalt gerade Abstumpfung der Ecken (Fig. ı, Taf. IV), die Flächen co P co 
gerade Abstumpfung der Seitenecken (Fig. 3, Taf. IV), die Basisflächen oP gerade 
Abstumpfung der Endecken (Fig. 2, Taf. IV). 
Dem Rhombendodekaeder coO entspricht gleichfalls keine einfache Gestalt 
des quadratischen Systems, dagegen die quadratische Combination oo P. Poe oder 
Poe.ocoP, welche desshalb, besonders wenn die beiden combinirten Gestalten 
im Gleichgewicht auftretend Rhomben bilden (Fig. 3, Taf. IIT) quadratisches