344 Mineralogie, Geologie und Palaeontologie. 
Dodekaid genannt wurde. Die vier Flächen des normalen qu. Prisma co P ent- 
sprechen den 4 vertikalen Flichen des Rhombendodekaeders und die 8 Flächen 
der diagonalen qu. Pyramide P oo entsprechen den 8 anderen Flächen des 
Rhombendodekaeders. Dasselbe bildet am Oktaeder (Fig. 31) gerade Abstumpfung 
der 12 gleichen Kanten, wührend am quadratischen Oktaid, an der Grundgestalt 
die 4 Flächen des Prisma coP gerade Abstumpfung der Seitenkanten, die 8 Flächen 
der diagonalen qu. Pyramide Poo gerade Abstumpfung der Endkanten bilden (Fig. 4, 
5 u. 6, Taf. IV). Da aber die Gestalten ee P und Poo zwei verschiedene einfache 
Gestalten sind, wie die Gestalten ce Poo und OP, so ist es nicht nothwendig, dass 
sie gleichzeitig an P auftreten, aber ihr Auftreten an P entspricht dem Auftreten 
von coO an O. 
In dieser Weise weiter gehend kann man auch andere abgeleitete tesserale 
Gestalten mit den quadratischen Gestalten vergleichen. So z. B. lässt sich ein 
Triakisoktaeder mO vergleichen mit der quadratischen Combination mP.Pm, 
einer spitzern normalen quadratischen Pyramide mP!) mit einer oktogonalen 
Pyramide Pn, worin n= der Pyramide MP ist (wie Fig. 2, Taf III). Jedes 
Triakisoktaeder bildet am Oktaeder Zuschürfung der r2 Kanten (Fig. 30) und in 
analoger Weise bildet die qu. Pyramide iP an P Zuschärfung der Seitenkanten 
und Pm Zuschärfung der Endkanten (Fig. 7, 3 u.9, Taf. 1o). 
Ferner lässt sich jedes Deltoidikositetraeder mOm vergleichen mit einer 
quadratischen Combination rà P- m P m, wobei der Werth i der normalen stumpferen 
qu. Pyramide — = der oktogonalen Pyramide ist (Fig. 4, Taf. III). AnO bildet mOm 
vierflichige Zuspitzung der Ecken, die Zuspitzungsfláchen gerade auf die Flichen 
aufgesetzt, wobei die Combinationskanten O/m Om parallel den gegentiberliegenden 
Kanten sind (Fig. 34). In gleichem Sinne bildet MP an P vierflächige Zuspitzung der 
Endecken, die Zuspitzungsflächen gerade auf die Flächen aufgesetzt, wobei die 
Combinationskanten mP/P parallel den gegenüberliegenden Seitenkanten sind und 
mPm bildet an P vierfláchige Zuspitzung der Seitenecken, die Zuspitzungsflächen 
auf die Flächen aufgesetzt, wobei die Combinationskanten P/mPm parallel den 
gegenüberliegenden Endkanten sind (Fig. 10, 11 uw. 12, Tat IV). 
Ferner lässt sich ein jedes Tetrakishexaeder x On vergleichen mit einer 
quadratischen Combination coPn-mPoo-mPoo, der Combination eines okto- 
gonalen Prisma co Pn mit einer stumpferen diagonalen qu. Pyramide rh Poo, und 
: : . : ; I 
emer spitzeren diagonalen qu. Pyramide mPeo, wobei n— f und um der 
spitzeren Pyramide ist (Fig. 6, Taf. II. Jedes co On bildet an O vierflächige Zu- 
spitzung der Ecken, die Zuspitzungsflächen gerade auf die Kanten aufgesetzt und 
an P bildet mPoo vierflichige Zuspitzung der Endecken, die Zuspitzungsflichen 
gerade auf die Kanten aufgesetzt, inP oc Zuschärfung der Seitenecken, die Zu- 
schärfungsflächen gerade auf die Endkanten aufgesetzt, oo Pn Zuschärfung der 
Seitenecken, die Zuschärfungsflächen gerade auf die Seifenkanten aufgesetzt. 
Schliesslich würde sich ein jedes Tetrakontaoktaeder als 48 flächige Gestalt 
vergleichen lassen mit der quadratischen Combination von drei oktogonalen 
Pyramiden mPn als drei 16fláchigen Gestalten, einer stumpfen m Pn mit zwei 
spitzen m Pn (Fig. 7, Taf. IID, wobei die Werthe z; und z verschieden wären, in 
der einen 7 — z, in der anderen m > n und die Combination O- mOn würde in 
  
!) In den Figuren auf Tafel III und IV wurden bestimmte Ableitungszahlen verwendet 
, welche 
den häufig vorkommenden tesseralen Gestalten 20, 202, 303 und «O2 entsprechen. 
      
   
     
  
     
   
    
    
  
  
   
  
  
  
   
  
  
  
     
   
  
  
  
  
  
  
  
  
   
    
   
   
  
  
   
  
  
    
   
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