Krystallgestalten, Krystallographie. 345
ähnlicher Weise auf die Combinations-Erscheinung der drei oktogonalen Pyramiden
an P führen.
Eine solche Vergleichung der Gestalten des tesseralen Systems mit den Ge-
stalten des quadratischen zeigt, dass durch die eintretende Differenz in den Achsen
die gesammten abgeleiteten quadratischen Gestalten aus den abgeleiteten tesse-
ralen resultiren und beiden Reihen von abgeleiteten Gestalten die Grundgestalt
O oder P zu Grunde liegt. Stellt man so das Oktaeder mit seinen 8 Flüchen
der quadratischen Grundgestalt P mit ihren 8 Flüchen gegenüber, so ergeben
sich aus dem Oktaeder alle abgeleiteten tesseralen Gestalten mit ihrer Fláchen-
zahl, vergleichbar mit allen abgeleiteten quadratischen Gestalten mit ihrer Fláchen-
zahl, wobei nur die Buchstaben m und n in der Weise gebraucht werden, wie sie
bei der Beschreibung der quadratischen Gestalten angegeben wurden.
SO —SP
6 000 — 4 0 Po + 20P
13200. —=4weP. +8 Po»
24m O. =8äP +16Pnh
24mO0Om =3HP +16 mPm
24 °On =800Pn + 8MPo + 8mPoo
48mOn = 1606mPln-+4-16mMPn +- 16m Pn'.
Diese Vergleichung würde in viel eleganterer Weise erscheinen, wenn man
bei den quadratischen Gestalten die von P abgeleiteten Gestalten so abgeleitet
hätte, dass stets die Werthe m in den Parametern wie im tesseralen Systeme
grösser als ı gewesen wären, doch wurde nach NAUMANN die Ableitung mit
Werthen m grösser und kleiner als ı aus anderen Gründen vorgezogen.
Aus der Vergleichung, welche bis in das anorthische System fortgesetzt
werden kann, ergiebt sich, dass in allen dreiachsigen Systemen die von der Grund-
gestalt ableitbaren Gestalten dieselben Beziehungen zu einander zeigen, wie die
abgeleiteten tesseralen Gestalten und dass die formellen Unterschiede durch die
Differenz der Achsen und später durch die Differenz der Achsenwinkel bedingt
sind. Sie bietet bei der Beurtheilung der Combinationen manche Vortheile, welche
noch durch die Beachtung der Reihen und der Lage in Zonen unterstützt werden.
Da bereits (pag. 294) erwähnt wurde, dass man tautozonale Flächen solche
nennt, welche einer Linie parallel sind und da die Lage von Krystallflichen in
gewissen Zonen von ihren Parametern abhängig ist, so bietet sich hier die Ge-
legenheit, die sogenannte Zonengleichung zu erwähnen, deren Anwendung bei
der Bestimmung der Combinationen sehr nützlich ist. Bezeichnet man nämlich
die Parameter von je 3 in einer Zone liegenden Flächen mit o, g, 4 0, gl, 72,
v", ¢', /" in der Art, dass v den Parameter in der vertikalen Achse, g den
Parameter in der querliegenden und / den Parameter in der làngs liegenden
Achse ausdriickt, so ist die Zonengleichung fiir die je drei in einer Zone liegen-
den Flächen #, #' und /" folgende:
! I T ! ! ! ! , I
vo' (Iq T). 24 (d'u fa) 11 (gv gu
g" g! 7 0.
III. Das orthorhombische Krystallsystem.
Dasselbe umfasst alle Krystallgestalten, welche drei rechtwinklige Achsen
von ungleicher Làánge enthalten. Von diesen drei Achsen wird eine als die
Hauptachse ausgewählt und senkrecht gestellt, wodurch die beiden anderen
als horizontale von ungleicher Länge die Nebenachsen sind, welche man zu-
