508 Mineralogie, Geologie und Palaeontologie.
0,7346 angegeben, so würde man, diesen Decimalbruch etwas abrundend, dafür
0,75 nehmen und für die entsprechende Zeichnung der Grundgestalt von der
Hauptachse vo (2" 0) in Fig. 19 drei Viertel der Länge bedürfen, um die Grund-
gestalt des Apatit zu erhalten. Selbstverständlich kann man dann die erhaltene
Figur in beliebigem kleinerem Maassstabe zeichnen.
Ebenso gelangt man zur richtigen Figur einer Grundgestalt, wenn man das
Achsenverhältniss derselben mit dem oben angegebenen Verháltniss 43:43:29:16
multiplicirt und die erhaltenen Längen für vo, go, /o und (/)o, ebenso fiir
w''o, q'o, l'a und (/) o auf den allgemein ihren Winkeln nach gegebenen hexa-
gonalen Achsen eintrügt So würde man für den Apatit nach der Multiplication
mit 43:43:29:16 als Lingenverhiltniss 31,5878:43:29:16 erhalten. Die bezüg-
liche Figur kann man dann nach Belieben verkleinert darstellen.
Ist die Grundgestalt P hergestellt, so ergeben sich die Bilder aller ableit-
baren holoedrischen Gestalten aus ihr, ähnlich wie im quadratischen Systeme.
Die normalen Pyramiden mP benöthigen nur die bezügliche Verlängerung oder
Verkürzung der Hauptachse durch den Coefficienten = grösser oder kleiner
als 1. Für die diagonale hexagonale Pyramidenreihe ist zunächst das dem ge-
zeichneten normalen Hexagon a ó'c'4'e'f' entsprechende diagonale Hexagon
zu zeichnen. Man hat, dabei die beiden Figuren (Fig. 87 von pag. 378, Bd. IL)
und (Fig. 88 von pag. 378, Bd. IL) berücksichtigend, welche das normale und
diagonale Hexagon in Wirklichkeit darstellen, aus dem normalen Hexagon
ab'c'd'e'f das diagonale zu erstellen, indem man durch den Punkt a eine
Parallele zu der Diagonale zu /'ó', durch den Punkt 2' eine Parallele zu der Dia-
gonale ac', durch den Punkt c' eine Parallele zu der Diagonale 2' Z' u. s. f. zieht und
wenn man nun dieses diagonale Hexagon entworfen hat, gilt für die Hauptachse die
Länge der entsprechenden normalen Pyramide. So ist Fig. 9o v. pag. 379, Bd. II.
die diagonale Pyramide P2, wenn Fig.89 von pag. 379, Bd. II. das Bild der
Grundgestalt P ist. Von der Pyramide P2 aus ergeben sich die Bilder der anderen
Pyramiden m P2 durch entsprechende Verlängerung oder Verkürzung vermittelst
der Coefficienten z; grósser oder kleiner als 1. Nach Bedürfniss werden die ent-
stehenden Figuren verkleinert oder vergrössert, wenn man sie bezüglich der
Grösse in Einklang bringen will. Das normale und diagonale Prisma und die
Basisflächen sind ähnlich wie im quadratischen Systeme als offene, durch andere
zu begrenzende Gestalten zu zeichnen.
Für die dodekagonalen Pyramiden und Prismen,
welche sich zu den normalen und diagonalen Pyramiden
und Prismen so verhalten, wie die oktogonalen Pyra-
miden und Prismen zu den quadratischen normalen
und diagonalen Pyramiden und Prismen, sind die sym-
metrischen Dodekagone erforderlich, welche, wie Fig. 20
zeigt, um das normale Hexagon durch den Coefficienten
4 ihrer Art nach bestimmt umschriebene Figuren sind
= und daher in analoger Weise um das gezeichnete normale
(Min. 200) Fig. 20. Hexagon zu construiren sind. Die Verbindungslinien der
Scheitelpunkte des jedesmaligen Dodekagon mit den Endpunkten der Hauptachse
ergeben dann die Endkanten der dodekagonalen Pyramiden, Parallelen durch
diese Scheitelpunkte zur Hauptachse die Kanten der dodekagonalen Prismen.
Die Zeichnungen der hemiedrischen, eventuell der tetartoedrischen Gestalten
ergeben sich aus den bezüglichen Gesetzen der Hemiedrie oder Tetartoedrie.
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