494 Differentialrechnung. 
Sind 2, 6, c die Halbachsen des Ellipsoids, so sind die Coordinaten jedes 
Ellipsoidpunktes in der Form darstellbar 
acosa cos…, | beosa sin, csina, 
wobei « und $8 willkürlich sind. Die Gleichung einer Eingehüllten ist daher 
|l fex? -F y? -- 2? — 2acosa cosQ - x — Qbcosa sinB -y — 9csinaz — Q. 
Hieraus findet man 
12/ 5 
2. 5 5. = Asimacos$-x + bsinasinB-y — ccosa- 3; 
2 Oa 
: 107 ; 
3. 9 5g 7 4050 $mÓ - x — bcosacosB -y. 
2 08 ; 
Zur Elimination von a und ß aus den Gleichungen 1. 2/:04a = 0 und 
0f:08 = 0 berechnen wir zunächst aus den beiden letzten 
| 8 ax ; x by ; 
4. COS 2 368 00a SING == — nUz€s840/0. 
qoa? 24- £2 ya 2 : a?x? + 52 y2 
Quadrirt und addirt man, so entsteht 
= s a?x2 + 6292 
5. fon = TT 
CE RE 
Substituirt man 4. in 1., so erhält man 
9cg 
. “to D € 
6. sine =— mg, € xti. 
Aus 5. und 6. erhält man die Gleichung der Einhüllenden 
4 (a? x2 + 02y% + (2232) — (x2 + y2? 4 32)? = 0. 
Die Einhüllende ist daher die Fusspunktfläche eines Ellipsoids, dessen Achsen 
doppelt so gross sind, wie die Achsen des gegebenen Ellipsoids. © 
B. Sind K,, K,, K,, K, Functionen zweiten Grades, so wird die Einhüllende | 
der Flächen | 
Kem K, + aK, + ab; 4 5A, = 0 | 
durch Elimination von a und 8 aus KX — 0 und aus 
OR uA, PR o A 
ih mA, d A, c0 
0a 3 
op 
erhalten; ihre Gleichung ergiebt sich zu 
AER cKXAQAE, m, 
und ist daher eine Fláche vierten Grades, die durch die Schnittcurven der | 
Flächen X, und X, mit den Flächen X, und KX, geht. 
$ 12. Bestimmung einiger Grenzwerthe. 
0 oo 
0’ co? Qo 7 CON, 0 oo, ose, col). 
1. Wenn für einen Werth x = § die Functionen f(x) und ¢ (x) ver: 
schwinden, so verstehen wir unter f(§):¢(§) den Grenzwerth, dem 
der Quotient /(€ + 6) : 9(€ + 9) sich nähert, wenn 9 gegen die Grenze & 
Null convergirt, haben daher für das Symbol / (8 : e(&) die definirende Gleichung 
{© 1665) 
CE mM. 
e (8 s (E+ 9) 
  
1. 
Ans der Identität 
EFF). LEHE —/O 6-5 -—«9 
. 
e(E+ô) . 0 0 
LD m ED 0. s 
© — ö : 
schliessen wir 
] m 
re 
qe 
; 
      
   
    
     
  
     
   
  
    
      
   
    
  
     
   
     
    
  
   
     
  
  
   
   
     
  
    
    
    
  
     
   
glei 
f) 
Zähl 
g(x) 
mithi 
und 
so is 
und 
fails 
dahe 
N 
nach 
denn 
hiera 
erhäl 
für x 
nami 
so ha