I. Allgemeine Theorie der Flächen. 15. 
Ort der Berührungspunkte einer Ebene mit den Flächen eines 
Bündels oder Netzes von der Ordnung n eine Curve von der 
Ordnung 3 (n — 1) ist. 
Durch Anwendung der Entwickelung A U' — 0 auf die aus 
zwei projectivischen Büscheln von den Ordnungen n und p er 
zeugte Fläche der Ordnung (n-\-p) im Art. 2 beweist man leicht 
den Satz: Die Tangentialebene der erzeugten Fläche in 
einem Punkte der Basiscurve des einen der erzeugen 
den Büschel fällt mit der ihm entsprechenden Tangen 
tialebene derjenigen Fläche dieses Büschels zusammen, 
welche der durch diesen Punkt gehenden Fläche des 
andern erzeugenden Büschels entspricht. Ein analoger 
Satz und Beweis gilt aber auch für die Erzeugung einer Fläche 
der Ordnung (n -J-p) durch zwei projectivisch reciproke Bündel 
oder Netze von den Ordnungen n und p: Die Tangential 
ebene der erzeugten Fläche in einem der Basispunkte 
des einen der erzeugenden Bündel fällt mit der ent 
sprechenden Tangentialebene derjenigen Fläche dieses 
Bündels zusammen, welche der durch diesen Punkt 
gehenden Curve des andern erzeugenden Bündels ent 
spricht. 9 ) 
15. Die gerade Linie schneidet die Fläche in drei auf ein 
ander folgenden Punkten, oder die Gleichung, welche wir betrach 
ten, hat drei dem Werthe p = 0 entsprechende Wurzeln, wenn 
ausser den Coefficienten von l n und X n ~ l p auch der Coefficient 
von X n ~ [2 p 2 verschwindet, d. h. wenn die gerade Linie nicht 
nur auf der Tangentenebene, sondern auch in der Polarfläche 
zweiter Ordnung 
( d . d , d 
dx\ * 12 dx'. z X ' A dx\ 1 dx’ 
gelegen ist. Nach Art. 13 berühren alle Polarflächen eines in der 
Fläche selbst gelegenen Punktes die Fläche in ihm; die Tangen 
tenebene berührt somit die Polarfläche zweiter Ordnung und hat 
daher mit ihr zwei reelle oder imaginäre gerade Linien gemein; 
sie sind die beiden Inflexionstangenten der Fläche. (Art. 6.) 
16. Durch einen Punkt in der Fläche gehen gerad 
linige Tangenten, welche die Fläche noch in anderen 
Punkten berühren, an Zahl (n -f- 2) (n — 3). 
Damit die betrachtete gerade Linie in dem Punkte x{ die 
Fläche berühre, müssen wir wie vorher die Coefficienten von X n 
+*<£Xu‘ 
0