+1 
dert 
lich 
men 
dert 
ben 
alnd 
sich 
Ele- 
rade 
aus 
ente 
zahl 
hnet 
die 
oder 
rade 
iten 
1uta- 
‚ben 
ver- 
mbi- 
Vahl 
nige 
hen, 
ihlt, 
ente 
Ele- 
hne 
elbe 
9. Die Flemente der Combinationslehre. 117 
Beispielsweise sind von den 4 Elementen abcd 
«) die Combinationen ohne Wiederholungen zur dritten Klasse: 
abc, abd, acd, bed, 
8) die Combinationen mit Wiederholungen zur dritten Klasse: 
aaa, aab, aac, aad, abb, abc, abd, acc, acd, add, 
656, bbc, 5d, bee, Ded, bdd, etc, cod, cdd ddd, 
y) die Variationen ohne Wiederholungen zur dritten Klasse: 
abe, abd, ach, acd, adb, ade, bac, bad, bea, bed, bday 6dc, cab, 
cad, cha, chd, cda, cdb, dab, dac, dhd, dbe, dea, deb, 
9) die Variationen mit Wiederholungen zur dritten Klasse: 
«aa, dab, aac, aad, aba, abd, abe, abd, aca, ach, ace, acd, ada, 
add, ade, add, baa, bab, bac, bad, 000, 000,006, 00d, bea, beh, 
Bec, Ded, Oda, Bdb, bide, hdd, cad, cab, cae, cad, cha, chh, che, 
66d, cca, CEO, cec, ced, cda, edÓ, cde, edd, daa, dab, dac, dad, 
dba, d00, die, |. dod, dca, deb, dec, ded, dda, dab, dde, ddd. 
2. Als Bildungsgesetze für diese vier Arten von Complexionen kann man 
folgende aufstellen: 
Für die Combinationen von 7 Elementen zur ften Klasse ohne 
Wiederholungen beginne man mit den 5 ersten Elementen der natürlichen 
Reihenfolge und ersetze das am weitesten nach rechts stehende Element, welches 
noch erhóht werden kann, nach und nach durch jedes der hóheren Elemente, 
und fahre nach dieser Regel fort, indem man bei jeder Erhóhung eines Elemen- 
tes die links von demselben stehenden Elemente unverändert lässt und rechts 
von demselben die zunächst folgenden höheren Elemente in ihrer natürlichen 
Reihenfolge setzt. — Bei der Erhöhung eines Elementes ist zu beachten, dass 
eine hinreichende Anzahl höherer Elemente zur Besetzung der noch folgenden 
Stellen vorhanden bleiben muss. 
Bei diesem Verfahren nimmt jedes der z — f -i- 1 ersten Elemente nach und 
nach die erste Stelle ein, in jedem dieser Fille folgt dem zuerst gesetzten Ele- 
mente jedes der hóheren Elemente — soweit die Anzahl derselben zur Besetzung 
der Stellen hinreicht — an zweiter Stelle, u. s. w. 
Um die Combinationen von z Elementen zur ten Klasse mit Wieder- 
holungen zu bilden, beginne man damit, das erste Element 5 mal zu setzen 
und verfahre dann wie vorher, mit dem Unterschied, dass auf jedes gesetzte 
Element nicht bloss ein hóheres, sondern auch jenes selbst wiederholt folgen 
kann. 
In Betreff der Variationen von x Elementen kann man ebenfalls in 
ähnlicher Weise wie vorher verfahren, hat jedoch zu beachten, dass auf ‘ein 
gesetztes Element auch jedes der niedrigeren folgen kann. Man setzt also jedes 
der » Elemente einmal an die erste Stelle, darauf bei Variationen ohne Wieder- 
holungen jedes der z — i übrigen der Reihe nach, bei Variationen mit Wieder- 
holungen jedes der z Elemente überhaupt je einmal an die zweite Stelle, dann in 
jedem der so erhaltenen Fülle wieder jedes der z — 2 übrigen, bezw. jedes der 
2 Elemente der Reihe nach an die dritte Stelle, u. s. f£. bis zur pten Stelle. 
Man sieht ferner leicht ein, dass man die Variationen von z Elementen 
mit oder ohne Wiederholungen zur ten Klasse auch aus den entsprechenden 
Combinationen ableiten kann, indem man jede der letzteren auf alle mögliche 
Arten permutirt. — Die Variationen von z Elementen ohne Wiederholungen zur 
ten Klasse sind identisch mit den Permutationen dieser Elemente.