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I. Addition und Subtraction. 3 
Dass zwei Zahlen e, 6 einander gleich sind, d. h. dieselbe Anzahl von Ein- 
heiten haben, wird durch 2 — ^ bezeichnet. Ein derartiger Ausdruck heisst eine 
Gleichung; die Zahlen a, 5 heissen die Seiten der Gleichung, und das 
Zeichen = wird gelesen »gleich.« Dagegen bedeutet a — à, dass a grösser als à, 
a < b, dass a kleiner als à ist. 
I. Abschnitt: 
Die sieben Grund-Operationen. 
  
Kapitel 1. 
Addition und Subtraction. 
8S]. Begriff der Addition. 
Um aus zwei Zahlen a, ? eine dritte c abzuleiten, kann man sich die Einheiten 
von 4 zu den Einheiten von « hinzugefügt, oder mit anderen Worten, die Zahl a 
um 2 Einheiten wachsend denken. Man sagt in diesem Fall es solle à zu a 
addirt werden, nennt diese Operation (d. i. Rechnungsart) Addition, schreibt 
a+b=c 
und liest dies »@ plus 6 gleich c.« Die Berechnung der neuen Zahl c geschieht 
dadurch, dass man von der Zahl @ aus so lange weiter zählt, bis 6 Einheiten 
hinzugefügt sind.*) Die beiden Zahlen « und 7 haben also hierbei verschiedene 
Bedeutungen; die eine derselben, hier a, soll vermehrt werden und heisst des- 
halb der Augend; die andere, hier 2, giebt an, um wieviele Einheiten a ver- 
mehrt werden soll und heisst der Addend. Der Ausdruck e 4-2 heisst eine 
Summe, und die neue Zahl c als Resultat der Ausrechnung der Werth dieser 
Summe. 
Die Aufgabe, den Werth von @ + & zu finden, ist hiernach durchaus ver- 
schieden von der Aufgabe, 6+«a zu berechnen. In der Aufgabe 3 4-4 z. B. 
soll mit der gegebenen Zahl 3 angefangen und um vier Einheiten weiter gezählt 
werden; in 4 4- 3 dagegen geht man von der Zahl 4 aus und zählt um drei Ein- 
heiten weiter. Der Werth der Summe aber ist in beiden Rechnungen nur von 
den Anzahlen der Einheiten, und nicht von der Reihenfolge abhängig, in welcher 
dieselben vereinigt wurden, also in beiden Fällen derselbe. Dieses Grundgesetz 
der Addition kann durch folgende Gleichung ausgedrückt werden: 
cef umm . . (1) 
Da also Augend und Addend einer Summe mit einander vertauscht werden 
dürfen, ohne dass der Werth der letzteren sich ändert, so erhalten jene beiden 
Zahlen auch den gemeinschaftlichen Namen Summanden oder Posten. — Die- 
selben müssen gleich benannt sein, und der Werth der Summe ist mit ihnen 
gleichbenannt. Beispiele: Heıs, § 1. BArDev I, 1—3, 11; II, 1—3, 8, 14, 18.%%) 
*) Bei dem praktischen Rechnen, welches durch die Hülfe des zehntheiligen Zahlensystems 
alle Additionen auf solche von einziffrigen Zahlen zurückführt, wird dieses Weiterzählen durch 
die sehr bald erworbene gedüchtnissmüssige Kenntniss aller vorkommenden Summenwerthe ersetzt. 
Entsprechendes gilt bei den späteren Rechnungsarten. 
*") Die den einzelnen Paragraphen oder Abschnitten beigegebenen Citate von Uebungs- 
1*