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1r. Elemente der Theorie der Determinanten. 161 
Sind überhaupt die Elemente beliebig vieler oder aller parallelen 
Reihen Aggregate von bezüglich z, z, 5, 2,... Gliedern, so lásst sich 
die Determinante entsprechend als ein Aggregat von m-n-p-q... 
einzelnen Determinanten darstellen. 
Da diese Sátze auch dann richtig bleiben müssen, wenn ein oder mehrere 
Glieder eines jener Reihen-Aggregate gleich Null sind, so lassen sich dieselben 
auch auf diejenigen Fálle ausdehnen, in welchen nicht alle Elemente einer Reihe 
aus einer gleichen Anzahl von Gledern bestehen, da man in diesem Falle die 
fehlenden Glieder mittelst Nullen ergänzen kann. So ist z. B. 
  
  
  
  
  
  
  
[e aga, +a, a, | a a, % | a ae as | 
b by + bg by —bg =| 0 by 5, bby 56 b By Bs | 
2-6. o €, Cy | Leo; Cy | « € 0 "t C5 
[ooo | gus id [omo | Ug; 4, 0 
— 0 NAM 50 6, SB 13-10 8,8, 1-510 5 5. 
16.0 od ^l | 0 0 vo Ul 
ie Tita ay 25 0 | % 24.4 [5.79 4 
«10.6,» i—[0 ^ ^ i--l9.9 A 0 0.7. 
|a 9 Cs £,0. 0 Eh n 0 
  
  
Stimmen umgekehrt zwei oder mehrere Determinanten desselben Grades in 
allen correspondirenden Elementen mit Ausnahme derjenigen einer in denselben 
an gleicher Stelle stehenden Reihe überein, so kann man jedes Aggregat dieser 
Determinanten in eine einzige Determinante verwandeln, indem man in einer 
derselben an Stelle der nicht übereinstimmenden Reihe die in entsprechender 
Weise aus den Aggregaten der betreffenden ungleichen Elemente gebildete Reihe 
setzt. So ist also z. B. 
  
  
253,58, 3:125] 1,858 9— 18,3 2, 1, 8, 3 
4, 4, 7, 2 Ré font den 4 RE 1) LA, M 8 
5 60544 7] 9567404171 m2, Gul 41 51510 04, d 
Is; 8d «Loose el 1299.9 e| |] 2:90 6 
3. Das Produkt zweier Determinanten desselben Grades kann 
ebenfalls als eine einzige Determinante vom gleichen Grade darge- 
stellt werden. Man erhält die Elemente der letzteren, wenn man die 
Elemente je einer Reihe der einen gegebenen mit den entsprechen- 
den Elementen je einer Reihe der andern gegebenen Determinante 
multiplicirt und die Produkte jedesmal addirt. Ist also 
desydeba. B= y 
72) 2 
so ist LB C= a... wd 
7 
fiir : (d uci c tad Mb cru ail 0 d 
Ist beispielsweise 
at a? a} A 
A==| a] ai a} b: 01 53 53 |, 
| a} a3 ai | 0% 23 ài 
so 1st 
al 6) + al bl + ald), alb}+albdl+albdl, at 63 + at 53 + at 53 
C= |aîh H+aïi Hd ald), a? bi + ab OR + a3 03, a7 07 + a2 03 + a3 03 
a} öl + az öl + a306l, afb} + ald] + adds, a} 01 4 ad 5 + al 01 
Wir können den Beweis der Richtigkeit dieses Satzes an dem vorstehenden 
besonderen Beispiel zweier Determinanten dritten Grades führen, da derselbe 
ScuLoEMiL.CH, Handbuch der Mathematik, Bd. I. IX