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1. Addition und Subtraction. 5 
andere Art verdient jedoch aus einem bei der Division zu erwähnenden praktischen Grunde den 
Vorzug, und es ist daher der Gebrauch derselben zu empfehlen. Folgendes Beispiel wird dazu 
hinreichende Anleitung geben: Bei der Aufgabe 58379 — 19297 rechne man: 7 plus 2 giebt 9, 
also ist die letzte Ziffer des Resultats 9; 9 plus 8 ist 17, also ist die nächste Resultatziffer 8; 
da aber die Summe nicht 7, sondern 17 war, so wird die 1 zur nächsten Ziffer 2 des Subtra- 
hendus addirt, und man rechnet also weiter 3 + 0 — 3, dann ebenso 9--9 — 18, 24-8 — 5. 
Bei diesem Verfahren füllt auch das sogenannte Borgen oder Leihen weg. — Der praktische 
  
Rechner gewóhne sich übrigens auch daran, dass er bei dem Addiren und Subtrahiren nicht 
nöthig habe, die beiden Zahlen in der üblichen Weise unmittelbar unter einander zu schreiben. 
Die Definition des Werthes einer Differenz kann nunmehr dahin ausge- 
sprochen werden, dass derselbe diejenige Zahl sei welche, zum Subtrahenden 
addirt, den Minuend giebt, und diese Erklärung lässt sich in der Formel 
(—0)+a=c. 42 HD) 
darstellen. Auch die folgenden Gleichungen, welche den Gegensatz zwischen 
Addition und Subtraction in anderen Formen darstellen, ergeben sich unmittelbar 
aus der vorstehenden Definition: 
aA lv 
(euam) V 
In diesen Gleichungen (2) bis (4) — welche sich leicht in der Form von 
Rechnungs-Regeln in Worte übersetzen lassen — haben die Klammern ( ) die 
Bedeutung, dass die in denselben eingeschlossenen Ausdrücke als zuerst ausge- 
rechnet, an Stelle derselben also die Resultate der betreffenden Rechnungen 
gesetzt gedacht werden sollen. Ueberhaupt werden oft statt des Werthes einer 
Summe a + à oder einer Differenz a — à, wenn — wie bei Buchstaben-Rech- 
nungen häufig vorkommt — die Berechnung nicht wirklich ausgeführt werden 
kann, diese Ausdrücke selbst in Klammern eingeschlossen, oder auch ohne 
letztere gesetzt, sofern die Bedeutung aus dem Zusammenhang hervorgeht und 
kein Missverständniss möglich ist. Ebenso werden unter gleicher Voraussetzung 
auch die Namen Summe und Differenz der Kürze halber statt Werth der Summe 
und Werth der Differenz gebraucht. Hes, § 2 und 8 8. Barpey I, 4, 5, 12, 
16—13, 19, 10, 15, 13, 20. 
8 3. Reihenfolge der Operationen. 
Sollen drei oder mehr Zahlen durch Addition oder Subtraction verbunden 
werden, so kann dies nur in der Weise geschehen, dass man zunüchst zwei der- 
selben miteinander verbindet und das Resultat an Stelle dieser beiden "Zahlen 
einsetzt, darauf in dem nun vorliegenden, ein Glied weniger enthaltenden Aus- 
druck wieder zwei seiner Glieder vereinigt und so fortfährt, bis man zu einer 
einzigen Zahl, dem Gesammt-Resultat, gelangt. 
Diese successive Berechnung kann in verschiedenen Reihenfolgen geschehen, 
und man erhált dabei nicht nothwendig immer dasselbe Resultat. Daher muss 
die Reihenfolge, welche im einzelnen Fall verlangt ist, angegeben werden, und 
dies geschieht in ähnlicher Weise, wie oben in den Gleichungen (2)—(4) durch 
Klammern. .So ist z. B. 
9.118) === 
dagegen (9 —4) -- (8— 1) 55-2 — 1, 
ferner [9 — (4 2- 3] —12 [9 — 7] — ! =2—1=1 
und Brille El 
Um jedoch eine Häufung der Klammern möglichst zu vermeiden, ist man 
übereingekommen, dieselben dann wegzulassen, wenn die verlangte Reihenfolge