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Planimetrie 
Bearbeitet von 
Dr. F. Reidt 
in Hamm. 
  
Die Grundbegriffe. 
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T) Grundbegriffe der Geometrie, welche hier als gegeben vorausgesetzt 
werden, sind die des Raumes, der Fláche, der Linie und des Punktes. 
Der Raum an sich wird als unbegrenzt und ohne Unterbrechung ausgedehnt 
gedacht. Derselbe ist ferner theilbar, jeder Raumtheil ist ein Raum im engeren 
Sinne und wieder theilbar, u. s. f. bis in's Unendliche. Die Grenze, welche zwei 
Raumtheile von einander scheidet, ist eine Fläche. Ein Raumtheil kann unvoll- 
ständig oder vollständig begrenzt sein. Ein vollständig begrenzter Raum heisst 
ein Körper. 
Der mathematische Körper ist eine Abstraction von den physischen Körpern der Sinnen- 
welt, indem bei ihm einerseits von dem den Raum erfüllenden Inhalt, dem Stoff oder der Ma- 
terie, abgesehen, andererseits ihm die Eigenschaften der Theilbarkeit bis in's Unendliche und 
der Durchdringlichkeit zugeschrieben werden. Denn während die Physik annimmt, dass die 
Theilbarkeit des Stoffes an den Atomen desselben eine Grenze finde, kann für den reinen Ge- 
danken kein rüumlich Ausgedehntes gesetzt werden, bei welchem eine weitere Theilbarkeit nicht 
gedacht werden könnte. Ebenso bringt es die Abstraction von den besonderen Eigenschaften 
des den Raum erfüllenden Stoffes mit sich, dass in dem Raume eines mathematischen Körpers 
gleichzeitig ein zweiter Kórper gedacht werden kann. Nur in diesem Sinne sind also jene 
Eigenschaften des mathematischen Kórpers zu verstehen, dass es der Vorstellung erlaubt und 
möglich sei, von den entgegenstehenden physikalischen Eigenschaften der Materie zu abstrahiren. 
Jede Fläche hat als Grenze zweier Raumtheile zwei Flüchenseiten.*) Jede 
Flüche ist ebenfalls theilbar, jeder Flüchentheil ist wieder eine Fläche und wieder 
theilbar; die Theilung wird auch hier als ohne Ende wiederholbar gedacht. 
Eine Fläche kann in sich selbst zurücklaufen**), indem sie einen Kórper für 
sich allein vollstindig begrenzt; sie kann sich ferner bis in's Unendliche erstrecken, 
und sie kann theilweise oder vollstindig begrenzt sein. Die Grenze zweier 
Flichentheile gegen einander ist eine Linie. Eine durch Linien. vollständig 
begrenzte Fläche heisst eine Figur. 
Jede Linie hat als Grenze zweier Flächentheile zwei Seiten. Jede Linie 
wird ebenfalls als bis in’s Unendliche theilbar gedacht, und jeder Linientheil ist 
wieder eine Linie. Eine Linie kann in sich selbst zurücklaufen, d. h. eine Fläche 
*) So ist z. B. die eine Seite einer Kugelfliche gewólbt, die andre hohl. 
#¥) Z. B. eine Kugelfläche.