170 Planimetrie. 
Stellung zur Deckung gebracht werden kónnen. Es ist aber auch móglich, sich 
solche Flächen zu denken, bei welchen dies der Fall ist, die man sich also mit 
den entgegengesetzten Flächenseiten so zusammengelegt denken kann, dass kein 
Körperraum zwischen ihnen bleibt. Eine solche Fläche heisst eine ebene Fläche 
oder eine Ebene (planum). 
Hieraus folgt, dass jede gerade Linie, welche zwei Punkte einer Ebene ver- 
bindet, ihrer ganzen Erstreckung nach in die Ebene fallen muss, da andernfalls, 
bei dem Umlegen der Ebene auf eine vorher mit ihr in Deckung befindliche, 
zwei gerade Linien möglich sein müssten, welche durch dieselben zwei Punkte 
gingen ohne einander zu decken. 
Ferner ergiebt sich hieraus, dass eine Ebene durch Bewegung einer Geraden 
beschrieben gedacht werden kann, die durch einen gegebnen festen Punkt geht 
und mit einer gegebnen Geraden (die nicht diesen Punkt enthält) beständig einen 
Punkt gemeinsam hat. 
Eine Fläche, von welcher kein Theil eben ist, heisst. krumm. 
8. 5. 
Die Geometrie behandelt die Eigenschaften der Körper, Flächen, Linien 
und Punkte, welche ihre Lage, sowie die Art ihrer Begrenzung und Ausdehnung, 
d. h. ihre Gestalt und Grösse betreffen. Man theilt dieselbe aus praktischen 
Gründen in zwei Theile, die ebene Geometrie oder Planimetrie und die 
körperliche Geometrie oder Stereometrie. Die erstere behandelt die Eigen- 
schaften solcher Raumgebilde, welche sämmtlich in einer und derselben Ebene 
liegend gedacht werden können, während die letztere diese Beschränkung aufhebt. 
Kapitel 1. 
Die Grundgebilde und ihre allgemeinen Eigenschaften. 
$ 6. Die gerade Linie und die Strecke insbesondere. 
Die Begriffe der geraden Linie und der Strecke sind bereits im Vorstehenden 
erklirt worden. Aus den daselbst entwickelten Eigenschaften der Gebilde er- 
geben sich zunächst folgende Forderungen (sog. Postulate) bezw. Aufgaben: 
a) Eine gerade Linie zu ziehen, und zwar beliebig oder durch einen oder 
durch zwei gegebene Punkte. 
Die praktische Ausführung dieser Forderung geschieht. mit Hülfe des Lineals in als be- 
kannt vorauszusetzender Weise. Der Gebrauch dieses Instrumentes erfordert eine vorhergegan- 
gene Prüfung seiner Richtigkeit, welche in folgender Weise ausgeführt werden kann: Man 
ziehe durch zwei (möglichst weit von einander entfernte) Punkte 4, B die Gerade, kehre dann 
das Lineal so um, dass seine beiden Enden mit einander die Plätze wechseln, lege es mit der- 
selben Kante wie vorher an die Punkte 4,7 und ziehe in dieser Lage wieder die Linie AB. 
Ist das Lineal richtig, so müssen die beiden gezogenen Linien einander decken, da durch zwei 
Punkte nur eine einzige Gerade möglich ist. 
b) Eine gegebne (festliegende) Strecke über einen ihrer Endpunkte oder 
über beide beliebig zu.verlängern. 
Zwei oder mehrere gerade Linien lassen sich mit einander in Beziehung 
auf ihre Länge oder auf ihre Lage vergleichen. Der Länge nach können zwei 
gegebene Strecken AB, CD gleich oder ungleich sein. Denkt man sich die eine 
derselben so auf die andre gelegt, dass ihr einer. Endpunkt C auf einen End- 
punkt 4 der andern und sie selbst in die Richtung von AB fällt, so ist CD 
       
    
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
  
   
   
     
   
  
  
   
    
   
  
  
  
   
   
     
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