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1. Die Grundgebilde und ihre allgemeinen Eigenschaften. 171 
gleich AB, wenn auch der andere Endpunkt D der erstern Strecke auf den 
andern Endpunkt B der letztern fällt. Fällt D zwischen À und 5, so ist CD 
kleiner als AB, fällt endlich D auf die Verlängerung von AB, so ist CD grösser 
als AB. Die Zeichen für gleich, kleiner und grösser sind bezüglich =, <, >, 
so dass man also die drei eben genannten Fälle, wie folgt, schreiben kann: 
CD== AB, CD48, CD> AB. 
Ist eine Strecke AB über einen ihrer Endpunkte verlingert und die Ver- 
lingerung 2 Z gleich einer zweiten Strecke C.D, so sagt man, die ganze Strecke 
AE sei gleich der Summe von AB und CD. In entsprechender Weise kann 
man von der Summe von drei oder mehr Strecken reden. Ist dagegen auf A4 P von 
dem einen Endpunkt B aus in der Richtung nach dem andern Endpunkt A 
eine Strecke BZ abgeschnitten, welche gleich CD ist (wobei CD < AB voraus- 
gesetzt wird), so heisst AZ die Differenz von AB und CD. 
Zur Bezeichnung von Strecken bedient man sich — namentlich wenn nur die 
Länge derselben in Betracht gezogen wird — auch je eines kleinen lateinischen 
Buchstabens. Die Summe zweier Strecken a und à kann (entsprechend den Be- 
zeichnungen der Arithmetik) durch a + ?, die Differenz derselben durch a — b 
bezeichnet werden. 
Ist eine Strecke c die Summe einer beliebigen Anzahl (z) einander gleicher 
Strecken, so heisst erstere ein Vielfaches jeder einzelnen der letzteren, und jede 
von diesen ein aliquoter Theil (3) der letzteren. Man kann in diesem Falle 
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c=n-a und a = + -c oder schreiben. 
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Die Vergleichung der Lage zweier Geraden erfordert die Einführung eines 
neuen Grundgebildes, des Winkels. 
87. Die Winkel. 
Von jedem gegebnen, also festliegenden Punkte gehen auch in der Ebene 
unendlich viele verschiedene Richtungen aus, und somit lassen sich auch in der 
Ebene durch jeden gegebnen Punkt unendlich viele verschiedene gerade Linien 
gelegt denken. 
Bezeichnet man jede der von einem Punkt A ausgehenden Richtungen 
durch einen Strahl AB, AC, AD u. s. w., so kann jeder 
einzelne dieser Strahlen durch Drehung um A nach ein- B 
ander in die Lage eines jeden der anderen gebracht 
werden. Die Grosse der Drehung von AJ, welche A 5 C 
nóthig ist, damit 4.7 in die Lage von AC gelange, wird 
im Allgemeinen verschieden sein von derjenigen, durch 
welche AB in die Lage von AD gelangt. Der durch 
diese Grösse der Drehung gemessene Unterschied zweier 
Richtungen heisst der Winkel der letzteren. Die x? 
Strahlen, welche hierbei die beiden Richtungen darstellen, heissen die Schenkel, 
der gemeinschaftliche Ausgangspunkt derselben der Scheitel des Winkels. Man 
bezeichnet den Winkel, dessen Schenkel die Strahlen AB, AC sind, durch £ BAC. 
Der Buchstabe für den Scheitelpunkt steht bei dieser Bezeichnung durch. drei 
Buchstaben stets in der Mitte. Man sagt, der Winkel Z.A4C werde durch Drehung 
des einen Schenkels um den Scheitel bis zum Zusammenfallen mit dem andern 
Schenkel beschrieben. 
Die Schenkel eines Winkels schliessen als unendlich lange Gerade einen