172 Planimetrie. 
  
bestimmten, aber nicht vollstindig begrenzten Theil der Ebene ein, welchen man 
den Winkelraum nennen kann. Der Kürze halber sagt man von Punkten 
oder Linien, welche innerhalb, bezw. ausserhalb dieses Winkelraumes liegen, auch 
wol, dieselben lägen innerhalb, bezw. ausserhalb des Winkels. — Als Schenkel 
eines Winkels können übrigens auch Strecken gelten, insofern auch durch sie 
die bestimmten Richtungen, deren Unterschied durch den Winkel angegeben 
werden soll, bezeichnet sind. In diesem Sinne kann man sagen, dass die Grösse 
eines Winkels durch Verlängerung oder Verkürzung eines oder beider Schenkel 
nicht verändert werde. 
Um zwei Winkel BAC, B'A'C' ihrer Grösse nach zu vergleichen, kann man 
sich den Winkelraum des einen in der Ebene so verschoben denken, dass der 
Scheitel 4' auf den Scheitel 4 und der Schenkel A'B' in die Richtung des 
Schenkels 4 fällt, und dass die beiden anderen Schenkel auf derselben Seite 
von 45 liegen. Fällt dann auch A'C' in die Richtung von AC, so sind die 
beiden Winkel gleich gross, fällt A'C' innerhalb des Winkels BAC, so ist 
£L BAC < £ BAC; fillt endlich A'C' ausserhalb des Winkels BAC, so ist 
S E TOC > 2 BAC 
Man bezeichnet Winkel, namentlich bei Grössenvergleichungen, auch durch 
je einen kleinen griechischen Buchstaben, welcher innerhaib des Winkels 
nahe bei dem Scheitel geschrieben wird. 
Ein Winkel BAC kann sowol durch Drehung des Schenkels 4 bis zum 
Zusammenfallen mit 4C, als durch Drehung des Schenkels AC in entgegenge- 
setzter Weise bis zum Zusammenfallen mit 4 beschrieben werden. Auf die 
Grosse des Winkels ist dieser Unterschied ohne Einfluss, und wir sehen daher vor- 
erst von demselben ab. Jeder einzelne Schenkel aber kann ausserdem auf zwei 
Arten durch Drehung um den Scheitel in die Lage des andern gebracht werden, 
denn die Drehung kann auf der einen oder auf der andern Flichenseite des 
bewegten Schenkels erfolgen. Man kann hierbei die Seiten des Schenkels als 
die rechte und die linke. (entsprechend der Bewegung einer Person in der 
Richtung des Schenkels), und demnach eine Drehung nach rechts und eine 
solche nach links unterscheiden. Die Grösse der Drehung, welche 4B zu machen 
hat, um in die Lage von AC zu gelangen, wird im Allgemeinen in beiden Fällen 
verschieden sein; beide Drehungen aber müssen einander stets zu einer vollen 
Umdrehung ergänzen. Es giebt also stets zwei Winkel, welche denselben 
Scheitel und dieselben Schenkel haben. 
Sind diese beiden Winkel einander gleich, so heisst jeder derselben ein 
gestreckter oder flacher. Ein solcher entspricht der Hälfte einer vollen 
Umdrehung, und seine Schenkel liegen in gerader Linie, aber nach entgegen- 
gesetzten Richtungen. Aus dieser Lage der Schenkel folgt, dass je zwei gestreckte 
Winkel, wie oben angegeben, zur Deckung gebracht werden können, und dass 
somit der Lehrsatz besteht: 
Alle gestreckten Winkel sind gleich gross. (1) 
Daher kann man auch den gestreckten Winkel als Grund- 
S lage einer Eintheilung der Winkel nach ihrer Grósse benutzen. 
<T KoklerW, Man unterscheidet zunächst solche Winkel, welche kleiner, 
Tom und solche, welche grósser als ein gestreckter sind.  Erstere 
eA nennt man hohle oder concave, letztere erhabene oder 
erhodbener convexe (auch wol tiberstumpfe). Von den beiden Winkeln, 
mM ^ welche zu demselben Scheitel und denselben Schenkeln 
     
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