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1. Die Grundgebilde und ihre allgemeinen Eigenschaften. 173 
gehóren, ist, wenn nicht beide gestreckte sind, der eine stets ein hohler, der 
andre ein erhabener. Der Einfachheit und Bestimmtheit wegen ist man über- 
eingekommen, wenn von dem Winkel zweier Richtungen die Rede ist, darunter 
stets den hohlen zu verstehen, falls nicht das Gegentheil ausdrücklich gesagt wird. 
Die hiernach vorzugsweise in Betracht kommenden hohlen Winkel werden 
nun, wie folgt, weiter eingetheilt: Ein Winkel, welcher halb so gross ist als ein 
gestreckter, heisst ein rechter Winkel oder schlechthin ein Rechter und wird 
häufig durch Æ bezeichnet. Derselbe entspricht also dem vierten Theile einer 
vollen Umdrehung, und es gilt der Satz: 
Alle rechten Winkel sind gleich gross. (2) 
Von den Schenkeln eines rechten Winkels sagt man, dass jeder derselben 
auf dem andern senkrecht oder à 
perpendikulär stehe, und nennt dem Z7 N 
entsprechend jede Gerade, welche "7 XN 
mit einer andern Geraden einen 5 T 5 6 
rechten Winkel bildet, eine Senk- peter rechter Sumpf iM 
rechte oder ein Perpendikel auf Winkel 
der letztern. — Winkel, welche kleiner als ein rechter sind, heissen spitze; hohle 
Winkel, welche grösser als ein rechter sind, werden stumpfe genannt. 
88. Verbindungen zweier Winkel. 
Zwei Winkel BAC, CAD, welche den Scheitelpunkt A und einen Schenkel 
AC gemeinsam haben, und deren andere Schenkel auf verschiedenen Seiten des 
gemeinschaftlichen liegen, heissen aneinanderliegende Winkel. Die beiden 
äusseren Schenkel bilden dann mit einander einen dritten Winkel 5 AD, welcher 
gleich der Summe der beiden erstern ist. Haben zwei Winkel 54D, CAD 
den Scheitel und einen Schenkel 4.7 gemeinsam, liegen aber die nicht gemein- 
schaftlichen Schenkel auf derselben Seite des gemeinschaftlichen, so bilden erstere 
mit einander einen Winkel Z2.4C, welcher die Differenz der beiden anderen ist. 
Man sagt dann, der kleinere Winkel CAD sei von dem grôsseren B AD abge- 
tragen. In entsprechender Weise kann man durch Aneinanderlegen von mehr 
als zwei Winkeln, bezw. durch Abtragen von solchen, die Summe oder irgend 
ein Aggregat beliebig vieler Winkel erhalten. Sind die Summanden gleich gross, 
so erhält man ein Vielfaches des einzelnen Winkels; dieser letztere ist ein ali- 
quoter Theil des ganzen und kann als Maass desselben dienen. 
Um statt des gestreckten Winkels ein kleineres und somit bequemeres Maass 
für Winkelgrössen zu erhalten, ist man übereingekommen, den neunzigsten Theil 
eines rechten Winkels unter dem Namen Grad zu diesem Zwecke zu verwenden 
und demselben noch als Unter-Abtheilungen die Minute gleich 4, Grad und die 
Secunde gleich 4, Minute beizufügen. Da alle rechten Winkel gleich gross sind, 
so haben auch der Grad, die Minute und die Secunde fest bestimmte, also 
unverinderliche Grosse. Man bezeichnet dieselben bezüglich durch die Zeichen 
© !', " und schreibt also z. B. statt 15 Grad, 17 Minuten und 12 Secunden kürzer 
15° 17' 19". Die früher noch übliche Theilung der Secunde in 60 Tertüen ist 
nicht mehr gebrüuchlich; man bedient sich an ihrer Stelle der Decimaltheile 
der Secunde. Neuerdings findet man auch häufig für die Minute, ja selbst für 
den Grad die Decimaltheilung angewendet. 
Ein rechter Winkel enthält also 90°, ein gestreckter 180°, eine volle Um- 
drehung 360°.