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1. Die Grundgebilde und ihre allgemeinen Eigenschaften. 179 
durch den Winkel, welchen die Verlünge- 
rung der vorhergehenden Seite in der 
Richtung der Bewegung mit derjenigen 
Richtung der folgenden Seite bildet, in 
welcher sich der Punkt nach erfolgter 
Drehung weiter bewegt. Dieser Winkel 
heisst der Aussenwinkel des Polygons 
an dem betreffenden Eckpunkt. | Dabei 
hat man sich die Drehung immer in 
demselben Sinne zu denken (rechts oder 
links herum). Ist der an demselben Eckpunkte liegende innere Polygonwinkel 
hohl, so ist der zugehórige Aussenwinkel sein Nebenwinkel. 
Zieht man alle móglichen geraden Verbindungsstrecken zwischen je zwei 
von z Punkten (von denen nie mehr als zwei in gerader Linie liegen), so erhált 
man, da jeder der z Punkte mit jedem der z--1 übrigen verbunden werden 
kann, jede Verbindungsstrecke aber an zwei Punkten vorkommt, im Ganzen 
n-(n—1) 
Sa 
Von diesen sind bei einem z-Eck z Seiten; die übrigen werden Diagonalen 
des z-Ecks genannt. Von jedem Eckpunkt eines z-Ecks aus lassen sich z — 3 
Diagonalen desselben ziehen; die Gesammtzahl der Diagonalen eines z-Ecks 
n (n — 8) 
d 
Ein Dreieck hat keine, ein Viereck zwei Diagonalen. 
Die Elemente der ebenen Geometrie behandeln die Eigenschaften der gerad- 
linigen Figuren und von den krummlinigen oder gemischtlinigen nur diejenigen, 
welche von einem Kreise oder von Theilen eines Kreises und einer oder mehreren 
Geraden begrenzt werden. 
Man kann daher sagen, die Aufgaben der elementaren Geometrie beschrünken sich auf die- 
  
Strecken. 
  
beträgt 
jenigen Eigenschaften der Figuren, welche sich mit alleiniger Hilfe von Lineal und Zirkel ent- 
wickeln lassen. — Dass der Kreis in allen seinen Theilen eine krumme Linie ist, wird übrigens 
später bewiesen werden. 
Die elementaren Untersuchungen über die Eigenschaften der Figuren lassen 
sich in drei Hauptabschnitte gliedern. An jeder Figur im engern Sinn kann 
man zunächst Gestalt und Grösse des zugehörigen Flächenraumes unterscheiden. 
Figuren, welche gleiche Flächengrösse haben, heissen gleich, Figuren, welche 
in der Gestalt übereinstimmen, heissen ähnlich. 
Ein Dreieck kann z. B. einem Viereck gleich, aber nicht ihm ähnlich sein; ein Dreieck 
auf dem Felde kann einem Dreieck auf dem kleinern Papier ähnlich sein. 
Figuren, welche sowol in der Gestalt als in der Grösse übereinstimmen, 
heissen congruent. Das Zeichen der Gleichheit ist =, das der Aehnlichkeit oo 
(ein liegendes s, der Anfangsbuchstabe von »similis«); das der Congruenz ist aus 
den beiden vorigen zusammengesetzt, nämlich S oder gx. Man schreibt also, 
dass eine Figur 4 einer andern B gleich, ähnlich oder congruent sei, in Zeichen 
bezüglich A4= RP Av DD; AZ 5. 
Hiernach kann der Inhalt der nachfolgenden Untersuchungen in drei Haupt- 
abschnitte zerlegt werden, deren erster von der Congruenz und den mit ihr 
zusammenhängenden Eigenschaften der Seiten, Winkel u. s. w., deren zweiter von 
der Aehnlichkeit und deren dritter von der Gleichheit der Figuren bezw. den 
damit zusammenhängenden Lehren handelt. 
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