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Planimetrie. 
Die vorstehenden Erklürungen der Congruenz, Aehnlichkeit und Gleichheit 
haben nur den Zweck eine vorläufige Orientirung über den Inhalt des Folgenden 
zu ermóglichen. Ihre genauere Fassung wird an den betreffenden Stellen gegeben 
werden. 
Kapitel 2. 
Die Congruenz. 
8 12. Vorbemerkungen. 
Zwei Raumgebilde heissen congruent, wenn sie sich so zusammengestellt 
denken lassen, dass jedes Stück, d. h. jeder Punkt, jede Linie und jeder Flüchen- 
theil, der einen mit einem entsprechenden Stück der andern zusammenfallt. 
Von zwei Raumgebilden, welche sich in solcher Stellung zu einander befinden, 
sagt man, dass sie einander decken. Je zwei Stücke zweier congruenten Raum- 
gebilde, welche in dieser Stellung der letzteren zusammenfallen, heissen gleich- 
liegend oder homolog. 
Damit zwei geradlinige Figuren congruent sind, ist es nothwendig, dass jede 
Seite der einen einer Seite der andern und jeder Winkel der einen einem Winkel 
. der andern gleich ist, und dass diese gleichen Stücke auch in beiden Figuren 
in gleicher Weise gegen die anderen liegen, also in gleicher Reihenfolge auf ein- 
ander folgen. Ist diese Bedingung erfüllt, so sind die Figuren congruent, doch 
sind hierbei zwei Fülle zu unterscheiden: Folgen die einander entsprechenden 
Stücke beider Figuren nicht bloss in derselben Ordnung, sondern auch in dem- 
selben Sinne aufeinander, d. h. bewegen sich zwei Punkte, welche nacheinander 
den Umfang je einer der Fi- 
guren so durchlaufen, dass sie 
in gleicher Weise die einander 
  
€ y entsprechenden Seiten nach 
V í 7 einander beschreiben, beide 
| y in demselben Sinn (beide rechts 
/ herum oder beide links herum), 
/ so lassen sich die Figuren durch 
p E blosse Verschiebung in der 
Ebene zur Deckung bringen 
(Fig. 1 und 2). . Folgen dagegen die einander entsprechenden Stücke in um- 
gekehrtem Sinn auf einander (bewegt sich also der eine jener Punkte rechts 
herum, wenn sich der andere links herum bewegt), so lässt sich im Allgemeinen 
die Deckung nicht bloss durch eine solche Verschiebung bewirken (Fig. 2 u. 3). 
Daher unterscheidet man den erstern Fall vom letztern, und nennt in jenem 
die Figuren congruent im engern Sinne, in diesem dagegen symmetrisch. 
Kehrt man eine Figur so um, dass die beiden Flächenseiten derselben (die 
obere und die untere) ihre Lagen vertauschen — was z. B. dadurch geschehen 
kann, dass man die Ebene der einen Figur um eine in dieser Ebene selbst 
liegende Gerade eine halbe Umdrehung machen lässt — so wird der Sinn, in 
welchem die Stücke aufeinanderfolgen, umgekehrt. Die eine Flächenseite einer 
Figur ist also der andern symmetrisch. Hiernach können auch zwei symmetrische 
Figuren zur Deckung gebracht werden, wenn man zuvor die Flächenseiten einer 
derselben mit einander vertauscht (also die eine Figur umwendet). Aus diesem 
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