eit 
en 
en 
11t 
mn 
ie 
en 
in 
er 
er 
181 
  
2. Die Congruenz. 
Grunde wird im Folgenden, ausser wo es besonders erwühnt wird, die Symmetrie 
zweier Figuren nicht von der Congruenz unterschieden. 
Die Gleichheit zweier Strecken, sowie die zweier Winkel wurde in Früheren 
durch Aufeinanderlegen derselben erprobt. Es ergiebt sich hieraus, dass gleiche 
Strecken und ebenso die zu gleichen Winkeln gehórigen Winkelráume stets auch 
congruent sind. 
8 13. Die Winkel der geradlinigen Figuren. 
Werden zwei gerade Linien A47, CD /Æ 
von einer dritten E Z durchschnitten, so / 
entstehen acht hohle Winkel, welche nach An- / 
leitung der nebenstehenden Figur durch (kleine # -———z——— 7/6 
griechische) Buchstaben bezeichnet werden / 
mögen, und für welche zunächst die Beding- / 
ungen der. Gleichheit und Ungleichheit unter- ,» ee : D 
sucht werden sollen. VD 
Von diesen acht Winkeln liegen vier, 5 
nämlich 4, 8, e, C zwischen den geschnittenen / 
Linien und sollen innere Winkel genannt wer- F 
den; die vier anderen, o, f, «, 8, heissen äussere Winkel. Man kann ferner vier 
Winkel auf der einen Seite der schneidenden Linie (a, y, e *) und vier Winkel 
auf der andern Seite derselben (f, 6, &, 9) unterscheiden. 
Die Beziehungen zwischen je zwei Winkeln, welche an demselben Durch- 
schnittspunkt liegen, sind aus dem Früheren bekannt; dieselben sind entweder 
Nebenwinkel oder Scheitelwinkel. Verbindet man dagegen einen der Winkel 
an dem einen Durchschnittspunkt mit einem der Winkel an dem andern Durch- 
schnittspunkt zu einem Paar, so erhült man neue Beziehungen. Die so ent- 
stehenden Winkelpaare lassen sich, wie folgt, gruppiren. 
a) Die beiden Winkel liegen auf derselben Seite der schneidenden Linie ZZ, 
und sind entweder gleichartig, d. h. beide äussere oder beide innere, oder sie 
sind ungleichartig, d. h. der eine ist ein áusserer, der andere ein innerer. Im 
erstern Fall heissen die Winkel Gegenwinkel, im letztern correspondirende 
Winkel. Es giebt 4 Paare Gegenwinkel námlich « und », ß und $9, y und s, 
à und Z sowie 4 Paare correspondirende Winkel, nämlich « und e, 8 und $5 y 
und n, à und à. 
b) Die beiden Winkel liegen auf verschiedenen Seiten der schneidenden 
Linie ZZ. Sind dieselben dabei gleichartig, so heissen sie Wechselwinkel, 
und es giebt derselben wieder 4 Paare, nämlich « und 8, 8 und n, y und £ 
5 und =. Sind dagegen die beiden Winkel ungleichartig, wie a und & ß und e, 
y und 9, à und 7, so hat das betreffende Paar keinen allgemein angenommenen 
Namen. 
Die Unterscheidung der letzten Art von Winkelpaaren ist in der That entbehrlich, da die- 
selben im Folgenden nie gebraucht werden. Der wissenschaftlichen Gleichmässigkeit wegen 
sind jedoch auch für sie von verschiedenen Seiten besondere Namen, wie »conjugirte,« oder 
»anonyme«, oder »innere und äussere Wechselwinkel« vorgeschlagen worden. Ueberhaupt 
besteht auch in Betreff der vorerwühnten Benennungen leider keine vollige Uebereinstimmung 
zwischen den verschiedenen Schriftstellern. So bezeichnen z. B. manche die besonders hüufig 
gebrauchten correspondirenden Winkel mit dem — hier anderweit benutzten — Namen Gegen- 
winkel. Man hat sich daher bei dem Studium mathematischer Werke vorkommenden Falls über 
den bezüglichen Sprachgebrauch des Verfassers zu unterrichten.