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224 Planimetrie. 
beliebigen Punkt G von 4 mit einem Radius gleich CD, und um C mit einem 
Radius gleich DG, die Kreise und verbinde den einen Durchschnittspunkt # 
dieser Kreise mit C, so ist CF die verlangte Parallele. 
— Denn in dem Vierecke CDG ZF sind je zwei Gegen- 
seiten einander gleich, also ist dasselbe ein Parallelo- 
gramm. 
In der Praxis kann man sich zur Auflösung dieser Aufgabe 
auch eines dreieckigen Lineals bedienen (welches zu diesem Zweck 
nicht rechtwinkelig zu sein braucht. Durch Verschiebung des 
selben längs eines gewöhnlichen Lineals nach Anleitung der neben- 
stehenden Figur kann man es in eine solche Lage bringen, dass 
man an seiner einen Kante die verlangte Parallele ziehen kann. 
  
S 34. Fortsetzung. Vielecke und Kreise. 
Die Construction von Vielecken lässt sich in der Regel auf die von Dreiecken . 
zurückführen, in welche man das Vieleck durch Diagonalen oder auf andere 
Weise zerlegen kann. 
1. Die Construction eines Parallelogramms kann beispielsweise, wenn 
zwei aneinanderliegende Seiten desselben und der von ihnen eingeschlossene 
Winkel gegeben sind, dadurch geschehen, dass man zunächst die Seite AB gleich 
der einen gegebenen Strecke zeichnet, an dieselbe in 7 den gegebenen Winkel 
antrágt und den angelegten Schenkel AC gleich der zweiten gegebenen Strecke 
macht. Dann zieht man entweder CD parallel zu BA und A D parallel zu B C 
Y Radius gleich BA und um A mit einem 
od Radius gleich BC Kreisbogen und verbindet 
id ett den Durchschnittspunkt D derselben mit 4 
B6 A und mit C, oder man zieht durch C die 
Parallele zu Z4, giebt derselben die Lànge 
CD — BA und verbindet D mit A, u. del. m. 
Insbesondere sind in dieser Aufgabe die folgenden als besondere Fälle ent- 
halten: Ein Rechteck aus zwei aneinanderliegenden Seiten zu construiren. 
Einen Rhombus aus einer Seite und einem Winkel zu construiren. Ein Quadrat 
aus einer Seite zu construiren. 
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C yu I pe D oder man beschreib um C mit einem 
AN 
Von den Aufgaben zu den Sätzen vom Kreise sind folgende als fundamen- 
tal. zu erwähnen: 
2. Zu einem gegebenen Kreise oder Kreisbogen den Mittelpunkt 
zu finden. Man ziehe zwei nicht parallele Sehnen und construire zu jeder der- 
selben die Mittelsenkrechte. Die letzteren müssen einander in dem gesuchten 
Mittelpunkte schneiden. 
3. An einen gegebenen Kreisin einem gegebenen Punkte desselben 
die Tangente zu ziehen. Construction: Ziehe durch den gegebenen Punkt 
die Senkrechte zu dem durch diesen Punkt gehenden Radius. 
4. An einen gegebenen Kreis von einem ausserhalb desselben 
gegebenen Punkte eine Tangente zu ziehen. — Man construire über der 
Verbindungslinie des gegebenen Punktes 4 und des Mittelpunktes A als Durch- 
messer den Kreis und verbinde einen der Durchschnittspunkte Æ oder C der 
beiden Kreise mit 4. Jede dieser Verbindungslinien ist eine Tangente des ge- 
gebenen Kreises, denn die Winkel 47/4 und MCA sind rechte als Peripherie- 
winkel über einem Halbkreise. 
  
    
  
    
  
    
    
  
   
   
  
    
   
   
     
   
    
    
  
   
   
   
      
    
   
  
  
   
  
  
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