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4. Von der Aehnlichkeit geradliniger Figuren. 265 
eck in die Dreiecke ABE, DCF und das Trapez EBD zerlegen. Halbirt 
man nun ZB in G und DF in A und zieht die gebrochene Linie AGHC, so 
wird durch diese das Fünfeck halbirt, denn es ist A AEG = A AGB, NDHC= 
A HFC und das Trapez LGHD gleich 
GBFH, da beide gleiche Höhen und in 
Folge der Gleichheit der homologen parallelen 
Seiten auch gleiche arithmetische Mittel der- 
selben, also gleiche Mittellinien haben. — 
Wird aber verlangt, dass die Theilungslinie 
eine einzige Gerade sei, so kann man die 
Figur AGHCDE auf entsprechende Weise 
in eine solche verwandeln, welche zwei Seiten 
weniger, nämlich statt der drei Seiten AG, 
GH, HC nur eine hat. Wie dies geschehen 
kann, ist früher gelehrt worden. In der vor- 
stehenden Figur beispielsweise kann man GC, dann HX parallel zu GC ziehen 
und X mit G verbinden, dann AX und zu ihr parallel G Y, sowie endlich AY 
als verlangte "Theilungslinie ziehen. 
5. Das Vorstehende wird genügen, um für die meisten in der Pra 
kommenden einfacheren Aufgaben der Theilung geradliniger Figuren den Weg 
zu zeigen. Für andere wird die Lósung mit den erweiterten Hilfsmitteln des 
folgenden Abschnitts gefunden werden. Für die messende Praxis muss endlich 
noch die Methode erwähnt werden, nach welcher man zuerst den Flächeninhalt 
der zu theilenden Figur, wie früher gezeigt, dann aus ihm die Flächeninhalte der 
verlangten Theile berechnet und dann auf geeignete Weise Flächen von diesen 
Cróssen abschneidet, wobei auch Näherungsmethoden von für das jedesmalige 
Bedürfniss hinreichender Genauigkeit nicht ausgeschlossen sind. 
Ist beispielsweise der Inhalt eines Fünfecks, wie das obige, gleich 512 (Quadrat- 
meter etc.), die Linge der Seite 47 gleich 16 (Meter etc.) gefunden, so muss 
ein Dreieck, welches AB zur Grundlinie hat und dessen Inhalt gleich z- = 256 
2.25 . ; ent : 
sein soll, eine Hohe gleich 220 39 haben. Zieht man also in einem dieser 
B 
  
xis VOI- 
Hóhe gleichen Abstand die Parallele zu AB, welche B Cin Z schneide, so ist AZ 
die verlangte Theilungslinie. Trifft die Parallele nicht BC, sondern deren Ver- 
lingerung iiber C in Z, so ist das Dreieck ABZ noch in entsprechender Weise 
zu verwandeln. Nähere Ausführungen müssen hier den besonderen Lehrbüchern 
der praktischen Geometrie überlassen werden. 
Kapitel 4. 
Von der Aehnlichkeit geradliniger Figuren. 
8 47. Von der Aehnlichkeit der Dreiecke. 
1. Zieht man zwischen den Schenkeln eines Winkels zwei beliebige einander 
parallele Gerade, so entstehen zwei Dreiecke ABC und A H'C._ Diese Drei- 
ecke stimmen in den Winkeln überein, denn sie haben den Winkel C gemein- 
schaftlich, und die Winkel CBA und CB A, sowie BAC und BAC, sind 
beziiglich correspondirende Winkel an den parallelen Seiten. Aus dem § 36 ist 
ferner bekannt, dass