26 Arithmetik und Algebra. 
Anhang 1. 
Maass der Zahlen. 
(Hris, 8 27—28). 
S. 15. Primzahlen. 
1. Ehe wir von den bisher behandelten Operationen zu höheren Stufen von 
Zahlenverbindungen übergehen, sollen im Folgenden einige für die praktischen 
Anwendungen oder die späteren Untersuchungen wichtige "Theorien erörtert 
werden, welche — soweit sie hier Behandlung finden — durch die Gesetze der 
vier bisherigen Grund-Operationen erledigt werden kónnen. Die zunächst zu 
behandelnden Lehren gehören einem Zweige der Mathematik an, welcher unter 
dem Namen der Theorie der Zahlen oder der Zahlenlehre von den 
besonderen Eigenschaften und Verbindungen der ganzen Zahlen handelt, und aus 
welchem hier nur einige der elementarsten Sätze, wie sie im Folgenden gebraucht 
werden, Erwähnung finden können. Für ein wissenschaftliches Studium des ge- 
nannten Zweiges der Mathematik — welches übrigens die Kenntniss auch der 
späteren Theile der allgemeinen Arithmetik voraussetzt — kann auf LEJEUNE- 
DirıcHLET, Vorlesungen über Zahlentheorie, herausgegeben von DEDEKIND, Braun- 
schweig bei Vieweg u. Sohn, verwiesen werden. 
9. Unter einer Zahl schlechthin soll hiernach in diesem Anhang stets eine 
ganze Zahl verstanden werden. 
Ist eine Zahl @ ein Produkt einer Zahl 2 mit einer zweiten Zahl » also 
a=—m -b, so heisst a ein Vielfaches oder ein Multiplum von à, und à ein 
aliquoter Theil, auch ein Theiler, Divisor oder ein Maass von a. Man 
sagt auch, 6 gehe in « auf oder « sei theilbar durch à. 
Ist @ kein Vielfaches von 4, so kann a stets gleich der Summe und gleich 
der Differenz eines Vielfachen zz von 4 und einer Zahl x gesetzt werden, sodass 
yr < b ist. In diesem Fall heisst » der Rest. 
Jede Zahl ist durch 1 und durch sich selbst theilbar. Zahlen, welche ausser- 
dem durch keine andere Zahl theilbar sind, wie z. B. 9, 3, 5, 7, 11, 13, heissen 
absolute Primzahlen oder Primzahlen schlechthin; alle anderen Zahlen sind 
zusammengesetzte Zahlen. 
Ist eine Zahl à ein Theiler von mehreren Zahlen a, 2, c, d, ... zugleich, so 
heisst sie ein gemeinschaftlicher Theiler (gemeinschaftlicher Divisor, gemein- 
schaftliches Maass) dieser Zahlen. Solche Zahlen, welche (ausser der 1) keinen 
gemeinschaftlichen Theiler haben, heissen relative Primzahlen. So sind z. B. 
9 und 16, obgleich beide keine absoluten, doch relative Primzahlen, während 
9 und 12 den gemeinschaftlichen Theiler 3 haben. 
8 16. Theilbarkeit der Zahlen überhaupt. 
Aus den vorstehenden Erklärungen ergeben sich leicht folgende Lehrsätze: 
Ist 8 ein Theiler von « und von 2, so ist à auch ein Theiler von @ + 6 und 
von a — 5; (a 2» 0). Denn ist a — zm, b — n8, so ist a= b= (m == n) 8. 
Allgemein ist jeder gemeinschaftliche Theiler à mehrerer Zahlen a, £, c, 
auch ein Theiler jedes aus diesen Zahlen gebildeten Polynoms a ddr... 
Ist 8 ein Theiler von a, so ist 0 auch ein Theiler eines jeden Vielfachen 
von a, denn ist @ = nd, so ist ma = m(n9) — (ma) 9. 
      
  
  
  
    
  
  
  
   
   
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
  
  
  
  
  
   
    
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