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Stercometri 
Bearbeitet von 
Dr F Recidt 
in Hamm. 
  
Einleitung 
1. Durch einen Punkt im Raume lassen sich unzáhlhg viele Gerade gezogen 
denken; durch zwei Punkte ist auch im Raume die Lage einer Geraden bestimmt. 
Durch einen Punkt im Raume lassen sich unzáhlig viele Ebenen gelegt 
denken. Jede Ebene, welche durch zwei gegebene Punkte gelegt ist, enthält 
zufolge des Begriffs der Ebene die durch diese Punkte bestimmte Gerade ihrer 
ganzen Länge nach in sich. Aus ihrer Ausdehnung nach zwei Dimensionen aber 
folgt, dass ihre Lage durch diese Gerade noch nicht bestimmt sein kann; die 
Ebene kann vielmehr unendlich viele Lagen annehmen, ohne dass jene Gerade 
aufhört, in ihr zu liegen. Der Uebergang aus einer dieser Lagen in die andere 
erfolgt durch Drehung um jene Gerade als Drehungsachse. Diese drehende 
Bewegung wird aufgehoben durch Annahme eines weiteren, ausserhalb dieser 
Achse liegenden festen Punktes. Somit ergiebt sich: 
Eine Ebene ist ihrer Lage nach bestimmt durch drei 
nicht in gerader Linie liegende Punkte, 
oder, was auf dasselbe hinauskommt, durch eine Gerade und einen ausserhalb 
derselben liegenden Punkt, oder durch zwei einander schneidende Gerade, oder 
durch drei gerade Linien, welche einander gegenseitig in verschiedenen Punkten 
schneiden. 
In jedem dieser Fälle lässt sich also durch die gegebenen Stücke eine Ebene 
und zwar nur eine einzige legen. Dass auch durch zwei parallele Gerade sich 
stets eine Ebene legen lässt, folgt aus der Erklärung solcher Geraden, in welcher 
diese Eigenschaft als Bedingung enthalten war. Dass sich aber durch zwei 
parallele Gerade stets nur eine einzige Ebene legen lässt, ergiebt sich aus dem 
Vorhergehenden. Entsprechendes gilt von einem Kreise. 
Zwei von einem und demselben Punkte ausgehende Gerade bilden auch im 
Raume einen ebenen Winkel. Ebenso ist jedes Dreieck eine ebene Figur. Da- 
gegen liegen vier oder mehr Punkte, oder deren Verbindungslinien nicht noth- 
wendig in einer und derselben Ebene. 
2. Da durch zwei Punkte die Lage einer Geraden bestimmt ist, so sind für 
die gegenseitige Lage zweier verschiedenen Geraden auch im Raume nur die 
SCHLOEMILCH, Handbuch der Mathematik. Bd. I. 25