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Erster Abschnitt: 
Verbindungen von Geraden oder Ebenen. 
Kapitel 1. 
Verbindung einer Ebene mit Geraden. 
D 
8 1. Senkrechte Gerade. 
1. Wir nehmen zunächst den Fall an, dass eine Gerade 45 eine Ebene MN 
schneide. Durch den Durchschnittspunkt #, welcher auch der Fusspunkt der 
Geraden genannt wird, lassen sich unendlich viele in der Ebene MN liegende 
gerade Linien ziehen, und es bietet sich der Untersuchung zunächst die Frage 
nach der Lage der Geraden 4B gegen diese verschiedenen Linien dar. 
Denkt man sich durch die Schenkel eines im Raume gegebenen Winkels 
AFC zwei zusammenfallende Ebenen gelegt 
und darauf die eine derselben um einen der A 
Schenkel, z. B. A4 7, gedreht und in einer zweiten 
Lage AFD festgehalten, so lässt sich durch 
die beiden Schenkel ZC, FD eine. Ebene 
legen. Die in ihrer Lage unverändert gebliebene 
Gerade AF bildet dann mit den zwei Geraden 
FC, FD dieser Ebene gleiche Winkel. War ins- 
besondere der ursprüngliche Winkel ein rechter, 
so steht die Gerade AF auf zwei Geraden der B 
Ebene D FC zugleich senkrecht. 
  
  
Es ist also môglich, eine Gerade AB und eine Ebene MN so zu construiren, 
dass erstere mit zwei durch ihren Fusspunkt in letzterer gezogenen Geraden C, 
FD zugleich rechte Winkel bildet. Zieht 
man in diesem Falle eine beliebige dritte 
Gerade ZZ in der Ebene durch den Fuss- 
punkt von AB, so lässt sich beweisen, 
dass AB auch auf FZ senkrecht stehen 
muss. Denn trägt man auf AB von / aus 
gleiche Strecken /G, FH ab, schneidet 
ferner die drei Geraden FC, FE, FD 
durch eine vierte Gerade bezüglich in Z7, 
K, L und verbindet G und X’ mit diesen 
drei Durchschnittspunkten, so ist — wie 
leicht aus den betreffenden planimetrischen 
1. AGFISS A, HF, daher 
  
  
Sätzen nachweisbar — 
GI=—= HJ 
9. AGFLSS A, HFL, daher GZ — HL, 
8. AGZILSS A HL, daher 
S GL/IIUL 
4. AGLK® AN HLK, daher GK = HK, 
5. AGFKE82 A, HFK, daher £ GFK= £ HFK. 
Da nun diese letzteren Winkel zugleich in der durch G X und #K bestimm- 
ten Ebene Nebenwinkel sind, so muss jeder 
muss senkrecht auf ZX stehen. 
derselben ein rechter sein, d. h. G.F